- 频率分布直方图
- 共93题
19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记
（I）求
（II）若要求
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
正确答案
(I)x的取值为16,17,18,19,20,21,22
x的分布列：
知识点
3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
正确答案
知识点
（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
正确答案
（Ⅰ）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，
解得a=0.30．
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．
由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为
300 000×0.12=36 000．
（Ⅲ）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，
所以2.5≤x<3．
由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，
解得x=2.9．
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
知识点
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
16.求直方图中a的值；
17.设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
18.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
正确答案
（Ⅰ）
解析
（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1
∵频率=(频率/组距)*组距
∴
得
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能
易错点
本题主要在计算中易错
正确答案
（Ⅱ）36000；
解析
（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能
易错点
本题主要在计算中易错
正确答案
（Ⅲ）2.9
解析
（Ⅲ）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，
所以2.5≤x<3．
由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，
解得x=2.9．
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能
易错点
本题主要在计算中易错
11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为
正确答案
48
解析
这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：（0.04+0.08）×5=0.6
这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.6×80=48．
考查方向
解题思路
根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出年龄小于45的教师的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．
易错点
本题必须注意直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量．
知识点
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）
正确答案
知识点
某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90， 120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．
19.如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
20.若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
正确答案
（1）
由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关
解析
解：（1）
K2=
由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关
考查方向
解题思路
（1）根据走读生和住宿生的样本数完成表格，并由表格计算K2确定相关程度
（2）首先计算出第①组、第②组、第③组各抽取的人数，再确定随机变量X的所有可能取值并计算其概率完成分布列，最后计算数学期望。
易错点
各组人数的确定和离散型随机变量的概率的计算
正确答案
（2）
解析
（2）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=
则X的所有可能取值为0,1,2,3，
(或由X服从超几何分布，
考查方向
解题思路
（1）根据走读生和住宿生的样本数完成表格，并由表格计算K2确定相关程度
（2）首先计算出第①组、第②组、第③组各抽取的人数，再确定随机变量X的所有可能取值并计算其概率完成分布列，最后计算数学期望。
易错点
各组人数的确定和离散型随机变量的概率的计算
17．某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随
机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：
（1）补全频率分布直方图（需写出计算过程）；
（2）现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，记A组中年龄在[40，45)岁的人数为
求随机变量
正确答案
（1）0.06；
（2）
解析
试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)因为第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
所以高为0.3/5=0.06。频率直方图如下：
(2) 因为[40,45)组、[45,50)组和[50,55)组的人数比为0.03：0.02：0.01=3：2：1，
所以三组中应抽出的人数分别为3、2、1.
考查方向
本题考查了概率统计中的频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查概率统计，解题步骤如下：
（1）利用直方图的性质求小矩形的高，并补充直方图。
（2）写出随机变量的取值，并求出相应的概率和数学期望。
易错点
（1）第一问中的高为频率/组距。
（2）第二问中随机变量的取值及对应的概率。
知识点
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间
正确答案
９
解析
由分层抽样方法的特点知按３层百分之十的比例进行等比例抽取，结合如图所示的频率分布直方图.知完成作业的时间小于2.5个小时的学生占比百分之九十，即９人。
考查方向
解题思路
由分层抽样方法的特点知按３层百分之十的比例进行等比例抽取，结合如图所示的频率分布直方图.知完成作业的时间小于2.5个小时的学生占比百分之九十可得正确答案。
易错点
题目信息量相对较大，造成学生审题不清匆忙作答而出错。
知识点
正确答案
知识点
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