函数解析式的求解及常用方法
共177题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18. 设二次函数满足条件：①；②函数在轴上的截距为1，且.

（1）求的解析式;

（2）若的最小值为,请写出的表达式;

（3）若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法二次函数在闭区间上的最值不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且．

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值．

正确答案

解：
　　（1）∵点M在直线x=上，设M.
　　又＝，即，，
　　∴+=1.

① 当=时，=，+=；

② 当时，，
　　+=+===
　　综合①②得，+.
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +
　　∴，k=.

n≥2时，+++　，　　　　　 ①
　　　，　　　　　②
　　①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.　　
　　当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.
　　（Ⅲ）==，=1++=.
　　.
　　=2-，=-2+=2-，
　　∴，、m为正整数，∴c=1，
　　当c=1时，，
　　∴1<<3，
　　∴m=1.

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知识点

函数解析式的求解及常用方法相等向量与相反向量由递推关系式求数列的通项公式倒序相加法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．

（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数解析式的求解及常用方法函数模型的选择与应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；

（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

正确答案

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