· 函数概念与表示

· 函数解析式的求解及常用方法

函数解析式的求解及常用方法
共177题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

21．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数a，使得当的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值3。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．已知函数，下列关于函数的零点个数的四个判断正确的有（）

（1）当时，有3个零点；

（2）当时，有2个零点；

（3）当时，有4个零点；

（4）当时，有1个零点．

A（1）（4）

B（2）（3）

C（1）（2）

D（3）（4）

正确答案

C

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知识点

函数解析式的求解及常用方法二次函数的零点问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

14．已知函数，若，且，则的取值范围是（）．

正确答案

(-1,1)

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

22．已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

正确答案

（1）函数的反函数是

而其反函数为

故函数不满足“1和性质”

（2）设函数满足“2和性质”，

而得反函数

由“2和性质”定义可知=对恒成立

即所求一次函数为

（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，

故，可得，

，

令，则。，即。

综上所述，，此时，其反函数就是，

而，故与互为反函数。

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法反函数

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

22．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值4。

解析

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