热门试卷

（1）解：.

由题意有即，解得或（舍去）。

得即，解得，

（2）证明：由（1）知，

。

在区间上，有；在区间上，有，

故在单调递减，在单调递增，

于是函数在上的最小值是，

故当时，有恒成立，      

(3)解： 。

当时，则，当且仅当时等号成立，

故的最小值，符合题意；

当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；

当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意。

综上，实数的取值范围是，

（1）  …………1分

当时，

解得或,  解得 ……………2分

所以单调增区间为和，单调减区间为………3分

（2）①当时，取得极值， 所以

解得（经检验符合题意）                 ……………4分

所以函数在，递增，在递减. ……5分

当时，在单调递减，

               ………………6分

当时    

在单调递减，在单调递增，

.                           ………………7分

当时，在单调递增，

           ……………………8分

综上，在上的最小值

     ……………………9分

②令 得（舍）

因为

所以                      ……………11分

所以，对任意，都有

……………13分

（1）

由

又，故

令得或

令得

故：，单调增区间是，单调减区间是

（2）解:假设方程在区间上存在实数根

设是方程的实根，,

令,从而问题转化为证明方程=0

在上有实根,并讨论解的个数

因为,,

所以

①当时,,所以在上有解,且只有一解

②当时,,但由于,

所以在上有解,且有两解

③当时,,所以在上有且只有一解；

当时,,

所以在上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的,方程在区间上均有实数根

且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解