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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若曲线的一条切线与直线

垂直,则切线的方程为(    )。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

与直线垂直的切线的斜率必为4,而,所以,切点为,切线为,即,答案:

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

设集合A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,则实数a的取值范围是  。

正确答案

解析

∵A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},表示平面坐标系中以M(4,0)为圆心,半径为1的圆,

B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},表示以N(t,at﹣2)为圆心,半径为1的圆,且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上,如图。

如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2,

,解得0≤a≤

∴实数a的取值范围是

故答案为:

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为(    )。

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的图象先向左平移,横坐标变为原来的,答案:

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

是实数,函数)。

(1)求证:函数不是奇函数;

(2)当时,求满足的取值范围;

(3)求函数的值域(用表示)。

正确答案

见解析

解析

(1)假设是奇函数,那么对于一切,有

从而,即,但是,矛盾。

所以不是奇函数,(也可用等证明)      …………………(4分)

(2)因为,所以当时,,由,得,即,…………(2分)

因为,所以,即。   ………………………(3分)

①当,即时,恒成立,故的取值范围是;(4分)

②当,即时,由,得,故的取值范围是。           …………………………………………………(6分)

(3)令,则,原函数变成

①若,则上是增函数,值域为,…(2分)

②若,则    ………………………………………(3分)

对于,有,当时,是关于的减函数,的取值范围是;当时,,当时,的取值范围是,当时,的取值范围是。   

对于,有是关于的增函数,

其取值范围。                   ……………………………………………(7分)

综上,当时,函数的值域是

时,函数的值域是

时,函数的值域是

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是(  )

A

B此函数的最大值为1;

C

D此函数的最小正周期为π。

正确答案

C

解析

因为函数y=sinx+cosx=sin(x+),

时函数值为:0,函数不能取得最值,所以A不正确;

函数y=sinx+cosx=sin(x+),当x=时函数取得最大值为,B不正确;

因为函数x+∈(),即x在上函数是增函数,所以函数在区间上是增函数,正确。

函数的周期是2π,D不正确;

故选C。

知识点

函数解析式的求解及常用方法
下一知识点 : 区间与无穷的概念
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