- 函数解析式的求解及常用方法
- 共177题
若曲线的一条切线
与直线
垂直,则切线的方程为( )。
正确答案
解析
与直线垂直的切线
的斜率必为4,而
,所以,切点为
,切线为
,即
,答案:
。
知识点
设集合A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,则实数a的取值范围是 。
正确答案
解析
∵A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},表示平面坐标系中以M(4,0)为圆心,半径为1的圆,
B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},表示以N(t,at﹣2)为圆心,半径为1的圆,且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上,如图。
如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2,
即,解得0≤a≤
。
∴实数a的取值范围是;
故答案为:。
知识点
将函数的图象先向左平移
,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
正确答案
解析
的图象先向左平移
,横坐标变为原来的
倍
,答案:
。
知识点
设是实数,函数
(
)。
(1)求证:函数不是奇函数;
(2)当时,求满足
的
的取值范围;
(3)求函数的值域(用
表示)。
正确答案
见解析
解析
(1)假设是奇函数,那么对于一切
,有
,
从而,即
,但是
,矛盾。
所以不是奇函数,(也可用
等证明) …………………(4分)
(2)因为,
,所以当
时,
,由
,得
,即
,
,…………(2分)
因为,所以
,即
。 ………………………(3分)
①当,即
时,
恒成立,故
的取值范围是
;(4分)
②当,即
时,由
,得
,故
的取值范围是
。 …………………………………………………(6分)
(3)令,则
,原函数变成
。
①若,则
在
上是增函数,值域为
,…(2分)
②若,则
………………………………………(3分)
对于,有
,当
时,
是关于
的减函数,
的取值范围是
;当
时,
,当
时,
的取值范围是
,当
时,
的取值范围是
。
对于,有
是关于
的增函数,
其取值范围。 ……………………………………………(7分)
综上,当时,函数
的值域是
;
当时,函数
的值域是
;
当时,函数
的值域是
。
知识点
已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
因为函数y=sinx+cosx=sin(x+
),
当时函数值为:0,函数不能取得最值,所以A不正确;
函数y=sinx+cosx=sin(x+
),当x=
时函数取得最大值为
,B不正确;
因为函数x+∈(
),即x在
上函数是增函数,所以函数在区间
上是增函数,正确。
函数的周期是2π,D不正确;
故选C。
知识点
扫码查看完整答案与解析