函数解析式的求解及常用方法
共177题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若曲线的一条切线与直线

垂直，则切线的方程为（）。

正确答案

解析

与直线垂直的切线的斜率必为4，而，所以，切点为，切线为，即，答案：。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是　　。

正确答案

解析

∵A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，

B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，表示以N（t，at﹣2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上，如图。

如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2，

即，解得0≤a≤。

∴实数a的取值范围是；

故答案为：。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）。

正确答案

解析

的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍，答案：。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 18 分

设是实数，函数（）。

（1）求证：函数不是奇函数；

（2）当时，求满足的的取值范围；

（3）求函数的值域（用表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，

从而，即，但是，矛盾。

所以不是奇函数，（也可用等证明） …………………（4分）

（2）因为，，所以当时，，由，得，即，，…………（2分）

因为，所以，即。 ………………………（3分）

①当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）

②当，即时，由，得，故的取值范围是。 …………………………………………………（6分）

（3）令，则，原函数变成。

①若，则在上是增函数，值域为，…（2分）

②若，则 ………………………………………（3分）

对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是。

对于，有是关于的增函数，

其取值范围。 ……………………………………………（7分）

综上，当时，函数的值域是；

当时，函数的值域是；

当时，函数的值域是。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）

B此函数的最大值为1；

D此函数的最小正周期为π。

正确答案

解析

因为函数y=sinx+cosx=sin（x+），

当时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；

函数y=sinx+cosx=sin（x+），当x=时函数取得最大值为，B不正确；

因为函数x+∈（），即x在上函数是增函数，所以函数在区间上是增函数，正确。

函数的周期是2π，D不正确；

故选C。

知识点

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