热门试卷

(1)当时，，

由题意，得即解得。

(2)由(1)，知

①当时，，由，得；由，得或，所以在和上单调递减，在上单调递增。

因为，，，所以在上的最大值为2。

②当时，，当时，；当时，在上单调递增。

所以在上的最大值为。

所以当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为2。

(3)假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在轴两侧，

因为△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以，

不妨设，则由△POQ斜边的中点在轴上知，且 ，所以，（*）

是否存在两点P，Q满足题意等价于方程(*)是否有解。

若，则，代入方程(*)，得，

即，而此方程无实数解；

当时，则，代入方程(*)，得，即，

设，则在上恒成立，

所以在上单调递增，从而，即的值域为。

因为，所以的值域为，

所以当时，方程有解，即方程(*)有解。

所以对任意给定的正实数，曲线上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上。

（1）由可知，函数定义域为

且

当及时，，当时，

的单调递增区间为  

（2）当时，=

所以，当变化时，，的变化情况如下：

所以

函数的图像大致如下：

所以，由图像，若函数有三个不同的零点，

（3）由题意：当时，，则

在点P处切线的斜率

所以

令，

则

当时，在上单调递减.时，从而有时，

当时，在上单调递减，

从而有时，

在上不存在“类对称点”.当时，

在上是增函数，故

是一个类对称点的横坐标.

（1）由题知，对有,

所以当且时,

∴当时,{}不是等比数列；当时，{}是以 为首项，为公比的等比数列……………(7分)

（2）当时，

∴第10个星期一选A种菜的大约有300人。…………..12分

根据题意，…………………2分

因为，所以。

由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量，于是有

…………………………………………………………4分

解得  （3）……………………………………………………2分

假设一月份用气量超过了基本量，即。

将代入（2）得与（3）矛盾，…………………………………2分

所以，所以，。 …………………………………………2分

因此，，，。

所以，    …………………………………………2分