热门试卷

如图所示：不妨设纸片为长方形ABCD，AB=8cm，AD=6cm，其中点A在面积为S1的部分内，折痕有下列三种情形：

情形①情形②情形③

①折痕的端点M，N分别在边AB，AD上；

②折痕的端点M，N分别在边AB，CD上；

③折痕的端点M，N分别在边AD，BC上。

（1）在情形②③中，MN≥6，故当l=4时，折痕必定是情形①。

设AM=xcm，AN=ycm，则x2+y2=16。

因为x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，

所以，当且仅当x=y=2时取等号，即S1的最大值为4。

（2）由题意知，长方形的面积为S=6×8=48，

因为S1：S2=1：2，S1≤S2，所以S1=16，S2=32。

当折痕是情形①时，设AM=xcm，AN=ycm，则，即y=，

由，解得，

所以l==，，

设f（x）=，x＞0，则=，x＞0，

故当x∈（）时f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（4，8）时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（）=64，f（8）=80，

所以f（x）的取值范围为[64，80]，从而l的范围是[8，4]。

当折痕是情形②时，设AM=xcm，DN=ycm，则，即y=，

由，解得0，

所以l==，0，

所以l的范围为[6，]；

当折痕是情形③时，设BN=xcm，AM=ycm，则，即y=4﹣x，

由，得0≤x≤4，所以l==，0≤x≤4，

所以l的取值范围为[8，4]，

综上，l的取值范围为[6，]。