热门试卷

（1）函数f（x）=lnx+x2﹣ax（x＞0），则f′（x）=+2x﹣a（x＞0）。

∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，

∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即+2x﹣a≥0在（0，+∞）上恒成立。

∴+2x≥a。

∵当x＞0时，+2x≥2，当且仅当=2x，即x=时等号成立。

∴a的取值范围是（﹣∞，2]；

（2）当a=3时，

当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，

当＜x＜1时，f′（x）＜0

∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数，

∴f（x）极大值=f（）=﹣﹣ln2，f（x）极小值=f（1）=﹣2

（3）设=

∴g′（x）=

∵a∈（﹣∞，2]，且x∈（0，1]

∴g′（x）＞0

∴g（x）在（0，1）内为增函数

∴g（x）max=g（1）=2﹣a

∵在x∈（0，1]内恒成立，

∴2﹣a≤0，解得a≥2。

（1）……………………3分

又

∴.                     …………………………5分

（2）.

∴

解得又B是的内角，.………………………8分

而…………………………………………10分

又

.   …………………………………………12分

（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:

解得

又因为，故

(2)  由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

……8分

所以服从二项分布,

              随机变量的分布列为：

则    (或: )

(1)函数的定义域为.

当时，令得.

当时，当时，

无极大值。4分

（2）  

  5分

当，即时， 在上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得 7分

综上，当时，在定义域上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递8分

（3）由（2）知，当时，在上单调递减，

当时，有最大值，当时，有最小值。

  10分

而经整理得 由得，所以 12分