导数的运算
共307题

· 导数的运算

导数的运算
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项的和Tn.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意得

∴………………………………………………………………2分

当时，…………………………4分

当也适合上适，

∴数列的通项公式为………………………………6分

（2）∵…………………8分

∴①

②

②—①得

…………………………12分

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是

A10

B100

C200

D400

正确答案

解析

由已知得为等差数列，且所以

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.

正确答案

见解析。

解析

（1）由，令，则，又，所以 ……2分

当时，由，可得，即 ………4分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 …………6分

（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分

从而，

………………11分

. ……………………12分

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）若直线与函数的图象相切，求实数m的值；

（2）证明曲线与曲线有唯一的公共点；

（3）设，比较与的大小，并说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）

设切点为，则，

代入，得 ……………………….2分

（2）令，则

在内单调递减，……………………….4分

又

所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。……….6分

（3），

又因为所以构造函数 ………….8分

在内单调递增…….10分

又当时，时，即

则有成立。即即………….12分

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；

（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率

正确答案

见解析

解析

（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分

（2）由，得， …………5分

∵，

∴； ………7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同. ….…9分

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. …………11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. …………12分

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