- 导数的运算
- 共307题
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线
的极坐标方程为
。
(1)求的直角坐标方程;
(2)直线(
为参数)与曲线C交于
,
两点,与
轴交于
,求
的值。
正确答案
(1);(2)
解析
(1)
则的直角坐标方程为
,即
,
(2)将的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,得
,
设点对应的参数分别为
,则
,
知识点
已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
。
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线
上,点
,当点
在曲线
上运动时,求
中点
的轨迹方程。
正确答案
(1) (2)
解析
(1)将 代入
,得
的参数方程为
∴曲线的普通方程为
, ………5分
(2)设,
,又
,且
中点为
所以有:
又点在曲线
上,∴代入
的普通方程
得
∴动点的轨迹方程为
, ………10分
知识点
已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( )
正确答案
解析
略
知识点
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为
,则
,推广到空间几何体中
可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则
=___________。
正确答案
解析
略
知识点
已知函数,其中
,记事件
为 “函数
满足条件:
”,则事件
发生的概率为( )
正确答案
解析
试题分析:由得
再由
画出图象事件
发生的概率即为图中黄色三角形面积与边长为4的正方形面积的比
。
知识点
已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)原不等式等价于
或
解,得即不等式的解集为
(2)
知识点
已知与
之间的一组数据:
已求得关于与
的线性回归方程为
=2.1
+0.85,则
的值为
正确答案
解析
,
,
因为回归直线过点,
所以,
解得:
故选:D
知识点
某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人,为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:
其中,全校参与跳绳的人数占总人数的
,为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人.
正确答案
36
解析
试题分析:设高一,高二,高三人数分别为 则
,则高一,高二,高三人数分别为667,667,666. 全校参与跳绳的人数占总人数的
为
,所以跑步的人数为
人,又
所以
,抽取样本为
人,即比例为
这样跑步的应抽取
人,跑步的抽取率
所以高二应抽取
人.
知识点
若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为
正确答案
解析
设圆柱的底面半径为,高为
,则
,则
,则
侧
,
全
,故圆柱的侧面积与全面积之比为
,故选
。
知识点
已知函数的定义域为
,值域为
,则实数
的取值集合为
▲ 。
正确答案
{1}
解析
略
知识点
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