导数的运算
共307题

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导数的运算
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线。

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）将代入，得的参数方程为

∴曲线的普通方程为， ………5分

（2）设，，又，且中点为

所以有：

又点在曲线上，∴代入的普通方程得

∴动点的轨迹方程为， ………10分

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )

A(－∞，－1)

B(－∞，2－1)

C(－1,2－1)

D(－2－1,2－1)

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________。

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）原不等式等价于

或

解，得即不等式的解集为

（2）

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为

▲ 。

正确答案

{1}

解析

略

知识点

导数的运算

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