热门试卷

（1）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴

（2）由（1）得

∵函数的定义域为

∴当时，

由得，由得，

即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，令得或，

若，即时，由得或，由得，

即函数在，上单调递增，在单调递减；

若，即时，由得或，由得，

即函数在，上单调递增，在单调递减；

若，即时，在上恒有，

即函数在上单调递增，

综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增。

（3）证法一：依题意得，

证，即证

因，即证

令（），即证（）

令（）则

∴在（1，+）上单调递增，

∴=0，即（）--------------②

综①②得（），即，

证法二：依题意得，令则 

由得，当时，，当时，，

在单调递增，在单调递减，又 

即

证法三：令则 

当时，∴函数在单调递减，

∴当时，，即；

同理，令可证得

证法四：依题意得， 

令则

当时，∴函数在单调递增，

∴当时，，即令则

当时，∴函数在单调递减，

∴当时，，即；

所以命题得证

（1）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值。

（2）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可。

解：（1）由题设知。

因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=kπ，

即（k∈Z）。

所以。

当k为偶数时，，

当k为奇数时，。

（2）

=

=。

当，即（k∈Z）时，

函数是增函数，

故函数h（x）的单调递增区间是（k∈Z）。