二项式系数的和或各项系数的和问题
共73题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有（）

A4种

B5种

C6种

D9种

正确答案

解析

略

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

正确答案

见解析

解析

（1）由得，解得.

从而，定义域为

当时，对于定义域内的任意，有，为偶函数当时，从而，不是奇函数；，不是偶函数，非奇非偶.

（2）对于任意的，总有恒成立，即，得.

，，，从而.

又，，的最小值等于.

（3）在（2）的条件下，.

当时，恒成立，函数在无零点.

当时，对于任意的，恒有，

即，所以函数在上递增，又，，

在是有一个零点.

综上恰有一个零点，且

，得，

又，故，取

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

二项式的展开式中系数最大的项是第项。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。

（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数)。

（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；

（3）以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级。

正确答案

见解析。

解析

（1）随机抽取15天的数据的平均数为：

（2）依据条件，的可能值为，

当时，，

当时，

当时，，

当时，

所以其分布列为：

数学期望为：

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，

一年中空气质量达到一级的天数为，则，

∴（天）

所以一年中平均有天的空气质量达到一级.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不

重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有

A36条

B33条

C21条

D18条

正确答案

解析

略

知识点

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