- 数列与解析几何的综合
- 共13题
23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程。
(1)若点为抛物线
准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
;
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(请简要说明理由);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求数列
和
的通项公式。
21.设数列的前
项和为
,
,且对任意正整数
,点
在直线
上.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列
为等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,则说明理由。
23.已知数列中,
且点
在直线
上
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前
项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
15.设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为
.对
重复以上过程,又得一抛物线
,余类推.设如此得到抛物线的序列为
,若抛物线的方程为
,经专家计算得
,
,
,
,
.
则=__________。
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1),
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差数列,并证明你的结论。
已知曲线,过C上一点
作斜率
的直线,交曲线
于另一点
,再过
作斜率为
的直线,交曲线C于另一点
,…,过
作斜率为
的直线,交曲线C于另一点
…,其中
,
(1)求与
的关系式;
(2)判断与2的大小关系,并证明你的结论;
(3)求证:.
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