数列与解析几何的综合
共13题

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数列与解析几何的综合
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1 简答题 · 18 分

23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

（1）若点为抛物线准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(请简要说明理由)；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,求数列和的通项公式。

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1 简答题 · 12 分

21．设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

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1 简答题 · 12 分

21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线2x-y-1=0上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求的前n项和。

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1 单选题 · 5 分

4．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为（）

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1 简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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1 填空题 · 5 分

15．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为．对重复以上过程,又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得

，

．

则=__________。

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1 单选题 · 5 分

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）

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1 简答题 · 12 分

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1)，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论。

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1 简答题 · 14 分

已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，

（1）求与的关系式；

（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；

（3）求证：.

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1 简答题 · 16 分

19.已知数列{}中，点P（，）在直线上，数列{}的通项为，前项和为，且是与2的等差中项；

（Ⅰ）求数列{}、{}的通项公式，；

（Ⅱ）设求满足的最小整数.

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