- 参数方程化成普通方程
- 共35题
椭圆 (是参数)的离心率是( )。
正确答案
解析
略
知识点
已知是曲线的焦点,,则的值是 。
正确答案
解析
略
知识点
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线 的参数方程为(为参数),是上的点,线段的中点在上。
(1)求和的公共弦长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求点的一个极坐标.
正确答案
见解析。
解析
(1)曲线的一般方程为,
曲线的一般方程为。
两圆的公共弦所在直线为,
到该直线距离为,所以公共弦长为。
(2)曲线的极坐标方程为,
曲线的极坐标方程为。
设,则,两点分别代入和解得,
不妨取锐角,
所以。
知识点
已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同,且以原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1: (t为参数),曲线C2:=1.
(1) 当时,求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值;
(2)求曲线C1与C2两交点的直角坐标(用表示)。
正确答案
见解析
解析
(1)当时,C1的普通方程为,………………1分
又因为,代入上式得
故曲线C1的极坐标方程为 ……………………3分
当时可得,极径的最小值 ……………5分
(2)消去参数得C1的普通方程为,C 2的普通方程为,……………………7分
二者联立,将代入
得
因为判别式△=4,所以设其二根分别为
,……………………9分
即所求的中点的直角坐标为(,)…………10分
知识点
已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx(k>0)有且仅有四个根,其最大根为t,则函数g(t)=﹣6t+7的值域为 。
正确答案
[﹣,﹣1)
解析
作出函数f(x)=,当0≤x<4时的图象,如右图中红色的三个半圆。
将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转,可得当直线介于与第二个半圆相切和与第三个半圆相切之间时,两图象有且仅有四个不同的公共点,
此时,其最大根t∈(,),
则函数g(t)=﹣6t+7,t∈(,)的值域为[﹣,﹣1)。
故答案为:[﹣,﹣1)。
知识点
已知直线为参数), 曲线 (为参数).
(1)设与相交于两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。
正确答案
见解析
解析
(1)的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,则.
(2)的参数方程为为参数)。故点的坐标是,
从而点到直线的距离是,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
知识点
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值。
正确答案
见解析
解析
解析:
(1).
(2)直线的参数方程为(为参数),
代入, 得到, 则有.
因为,所以. 解得
知识点
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长。
正确答案
见解析
解析
(1)圆的普通方程为,又
所以圆的极坐标方程为
(2)设,则有解得
设,则有解得
所以
知识点
在极坐标系中,圆,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为为参数)。
(1)求圆C的标准方程和直线的普通方程;
(2)若直线与圆C恒有公共点,求实数的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)由得
所以直线的普通方程为:,………………………2分
由
又
所以,圆的标准方程为,………………………5分
(2)因为直线与圆恒有公共点, 所以,…………7分
两边平方得
所以a的取值范围是.……………………………………………10分
知识点
在直角坐标系中,直线l的参数方程为:在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系。
正确答案
(1)(2)直线与圆相交
解析
(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为: 3分
由得,
即圆直角坐标方程为.6分
(2)由(1)知,圆的圆心,半径,
则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分
知识点
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