空间向量的夹角及其表示
共66题

· 空间向量的夹角及其表示

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题型：单选题

单选题

已知=（1-t，2t-1，0），=（2，t，2t），则|-|的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：=（-1-t，t-1，-2t），

∴|-|=

=≥，当且仅当t=0时取等号．

∴|-|的最小值为．

故选：D．

题型：单选题

单选题

若向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），、的夹角的余弦值为，则λ的值为（　　）

A-

D-

正确答案

解析

解：∵向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），

设向量，的夹角为θ，可得cosθ=

===，

化简可得12λ=31，解得λ=

故选C

题型：单选题

单选题

已知向量，则与的夹角是（　　）

Dπ

正确答案

解析

解：∵=（0，2，1）（-1，1，-2）=0×（-1）+2×1+1×（-2）=0，

∴，

∴与的夹角：，

故选：C．

题型：填空题

填空题

（2015秋•晋城期末）已知点A（6，4，-4）与点B（-3，-2，2），O为坐标原点，则向量与的夹角是______．

正确答案

180°

解析

解：点A（6，4，-4）与点B（-3，-2，2），O为坐标原点，

∴=（6，4，-4），=（-3，-2，2）；

∴=-2，

∴向量与的夹角是180°．

故答案为：180°．

题型：简答题

简答题

（2015秋•莆田校级期末）已知：=（x，4，1），=（-2，y，-1），=（3，-2，z），∥，⊥，求：

（1），，；

（2）（+）与（+）所成角的余弦值．

正确答案

解：（1）∵，∴，解得x=2，y=-4，

故=（2，4，1），=（-2，-4，-1），

又因为，所以=0，即-6+8-z=0，解得z=2，

故=（3，-2，2）

（2）由（1）可得=（5，2，3），=（1，-6，1），

设向量与所成的角为θ，

则cosθ==

解析

解：（1）∵，∴，解得x=2，y=-4，

故=（2，4，1），=（-2，-4，-1），

又因为，所以=0，即-6+8-z=0，解得z=2，

故=（3，-2，2）

（2）由（1）可得=（5，2，3），=（1，-6，1），

设向量与所成的角为θ，

则cosθ==

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