空间向量的夹角及其表示
共66题

· 空间向量的夹角及其表示

空间向量的夹角及其表示
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题型：简答题

简答题

三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．

（Ⅰ）试用表示向量；

（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．

正确答案

解：（Ⅰ）由图形知==．

（Ⅱ）由题设条件

∵=，

∴，．

解析

解：（Ⅰ）由图形知==．

（Ⅱ）由题设条件

∵=，

∴，．

题型：填空题

填空题

若向量=（-1，2，0），=（3，0，-2）都与一个二面角的棱垂直，且、分别与两个半平面平行，则该二面角的余弦值为______．

正确答案

解析

解：∵=（-1，2，0），=（3，0，-2）都与一个二面角的棱垂直，且、分别与两个半平面平行，

∴向量与的夹角θ或其补角即为该二面角的平面角，

∵cosθ===，

∴该二面角的余弦值为：±

故答案为：±

题型：单选题

单选题

（2015秋•成都校级期末）若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（　　）

A[0，5]

B[1，5]

C（1，5）

D[1，25]

正确答案

解析

解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），

∴=（3cosa-2cosb）2+（3sina-2sinb）2+（1-1）2

=9+4-12（cosacosb+sinasinb）

=13-12cos（a-b）；

∵-1≤cos（a-b）≤1，

∴1≤13-12cos（a-b）≤25，

∴||的取值范围是[1，5]．

故选：B．

题型：填空题

填空题

已知向量=（2，-1，2），=（1，0，3），则cos∠OAB=______．

正确答案

latex=““＞39

解析

解：∵向量=（2，-1，2），=（1，0，3），

∴∴，

，

∴cos∠OAB=

=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（　　）

正确答案

解析

解：∵A（1，1，1），B（-3，-3，-3），∴=（4，4，4），∴==．

故选C．

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