空间向量的夹角及其表示
共66题

· 空间向量的夹角及其表示

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题型：填空题

填空题

已知向量，则这两个向量的夹角为______．

正确答案

解析

解：因为，根据空间向量的夹角公式，可知cos＜＞==，

所以： 600

故答案为：

题型：单选题

单选题

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（　　）

A30°

B45°

C60°

D90°

正确答案

解析

解：因为A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），

所以，

所以═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，

所以cos＜，＞==，

∴的夹角为60°

故选C．

题型：单选题

单选题

若向量=（1，λ，0），=（2，0，0）且与的夹角为60°，则λ等于（　　）

C-或

D-1或1

正确答案

解析

解：∵=2，，，与的夹角为60°，

∴cos60°===，化为1+λ2=4，解得．

故选：C．

题型：单选题

单选题

设夹角为（　　）

A90°

B60°

C45°

D30°

正确答案

解析

解：∵，

∴=-2×6+2×（-4）+5×4=0，可得，

∵分别是平面α、β的法向量，

∴平面α、β互相垂直，可得α、β的夹角为90°．

故选：A

题型：单选题

单选题

若空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），向量=（x，y，z）与，分别垂直，且||=，则x2y2z2的值是（　　）

A215

B152

C125

D521

正确答案

解析

解：∵空间三点A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），

∴=（1，4，-5），=（5，-1，-4）．

又向量=（x，y，z）与，分别垂直，

∴=0，=0，．

∴解得x2=y2=z2=5，

∴x2y2z2=125．

故选：C．

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