空间向量的夹角及其表示
共66题

· 空间向量的夹角及其表示

空间向量的夹角及其表示
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题型：单选题

单选题

（2015春•广安校级月考）若向量=（x，4，5），=（1，-2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（　　）

B-3

C-11

D3或-11

正确答案

解析

解：∵=x-8+10=x+2，=，==3．

∴===，

则x+2＞0，即x＞-2，

则方程整理得x2+8x-33=0，

解得x=-11或3．

x=-11舍去，

∴x=3

故选：A．

题型：填空题

填空题

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，则MN的长为______．

正确答案

解析

解：以D为顶点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，如图：

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，A1（4，0，4），B（4，4，0），C1（0，4，4），

M为BD1的中点，所以M（2，2，2）；

N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，所以N（1，3，4），

=（-1，1，2），

=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知空间直角坐标系中两点A（3，-1，2），B（0，-1，-2），则A，B两点间的距离是（　　）

正确答案

解析

解：因为空间直角坐标系中两点A（3，-1，2），B（0，-1，-2），

所以=（-3，0，-4），所以==5．

故选D．

题型：填空题

填空题

若向量=（1，λ，1）与=（2，-1，2）的夹角的余弦值为，则λ的值为______．

正确答案

-5或1

解析

解：因为•=2-λ+2=4-λ，

||=，||==3，

且夹角的余弦值为，

所以=，

化简得λ2+4λ-5=0，

解得λ=-5或1．

故答案为：-5或1．

题型：单选题

单选题

（2015春•广安校级月考）已知直线l的方向向量为=（-1，0，1），点A（1，2，-1）在l上，则点P（2，-1，2）到l的距离为（　　）

正确答案

解析

解：根据题意，得；

=（-1，3，-3），

=（-1，0，1），

∴cos＜，＞==-，

∴sin＜，＞=；

又∵||=，

∴点P（2，-1，2）到直线l的距离为

||sin＜，＞=×=．

故选：C．

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