- 空间向量的夹角及其表示
- 共66题
在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．
正确答案
设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化简可得
解得
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于______．
正确答案
在空间直角坐标系中，
∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影
∴B点的坐标是（0，2，3）
∴|OB|=
故答案为：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜
正确答案
设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
∴
∴cos＜
∴＜
∴由三角函数的平方关系得sin＜
故答案为
（理）与A（-1，2，3），B（0，0，5）两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为______．
正确答案
∵点P（x，y，z）到A（-1，2，3），B（0，0，5）两点距离相等
∴（x+1）2+（y-2）2+（z-3）2=x2+y2+（z-5）2整理得2x-4y+4z=11
故答案为：2x-4y+4z=11
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，|
正确答案
∵六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，
∵
∴|
又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，
∴|
∴|
故答案为
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