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题型：填空题

填空题

已知向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3，1，0）则|-+2|=______．

正确答案

∵向量=（1，0，1），=（-2，-1，1），=（3，1，0）

∴-+2=（9，3，0）

∴|-+2|==3

故答案为：3

题型：简答题

简答题

已知向量=(-4，2，4)，=(-6，3，-2)

（1）求||；

（2）求与夹角的余弦值．

正确答案

（1）因为=(-4，2，4)，所以||===6．

（2）||===7，⋅=-4×(-6)+2×3-2×4=22，

所以与夹角的余弦值为cosθ===．

题型：简答题

简答题

如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=AC=1 ，∠ACD=90 °，沿着它的对角线AC 将△ACD 折起，使AB 与CD 成60 °角，求此时B 、D 间的距离．

正确答案

解：∵∠ACD=90 °，

∴

同理

∵折起后AB与CD成60°角，

∴=60°或120°，

又

∴当=60°时，=4，此时B、D间的距离为2；

当=120°时，=2．此时B、D间的距离为

题型：填空题

填空题

若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），当|A|取最小值时，x的值等于______．

正确答案

由题可得=(4-x，x-3，4-2x)，

所以||====，

所以当x=时，|A|取最小值时．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．

正确答案

解：2a+3b=2（3，5，-4）+3（2，1，8）

=（12，13，16）

3a-2b=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（5，13，-28）

a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21

=-4λ+8μ=0.

故只要λ、μ满足-4 λ+8 μ=0 即可使λa+ μb 与z轴垂直．

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