- 空间向量的夹角及其表示
- 共66题
（2015春•宜昌校级月考）设直线l1、l2的方向向量分别为
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：∵
∴
∴直线l1、l2的夹角余弦值是
故选：A．
在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．
正确答案
解：设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化简可得
解得
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
解析
解：设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化简可得
解得
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=60°，则cos＜
A
B
C-
D0
正确答案
解析
解：由于OB=OC，
则cos＜
=
故选D．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，
正确答案
解析
解：∵六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，
∵
∴
又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，
∴
∴
故答案为
（1）用向量
（2）求
正确答案
解：（1）∵O为A1C1中点，∴
=
=
（2）由（1）
∴
=
∴
解析
解：（1）∵O为A1C1中点，∴
=
=
（2）由（1）
∴
=
∴
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