直线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是．

正确答案

①②④⑤

：将替换为，可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为（当且仅当时取等），与圆无公共点，且与曲线有四个交点，④⑤正确．

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。

（1）求的值；

（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，。

正确答案

（1）因为，到的距离=，所以由题设得

解得由，得 …………5分

（2）由得，

因为的方程为，故可设 …………7分

由知知

得，所以 …………9分

当且仅当时，上式取等号，此时 …………12分

所以，……14分

略

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题型：简答题

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简答题

已知方程的方程，直线

（1）求的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

正确答案

（1）m＜37/4　　　（2）m＝－3

略

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题型：填空题

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填空题

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=

正确答案

8

略

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题型：简答题

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简答题

已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________

正确答案

(－∞,－3∪1,+∞)　

(－∞,－3∪1,+∞)　　　提示设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)，∵BP⊥PQ，

∴=－1，即t2+(s－1)t－s+1=0，

∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0 即s2+2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1

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题型：填空题

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填空题

：如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．

正确答案

：

：略

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题型：填空题

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填空题

设函数的图象与直线y＝3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次为P1，P2，P3，…，若，则。

正确答案

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因为，所以其最小正周期。

由图知，|P3P5|＝T，即，故。

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题型：简答题

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简答题

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。

（1）求的取值范围；

求四边形面积的最小值。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

设圆为坐标原点

（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；

（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。

正确答案

见解析

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题型：简答题

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简答题

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，

（1）求椭圆方程；

（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。

正确答案

；

①依题意得，双曲线方程为

∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）

设所求椭圆方程为

∴

又∵点在椭圆上

∴

整理得

解得，∴

∴椭圆方程为

②依题意得M为AB中点，设

直线方程为，则

由，得

整理得

∵点A、B互异

∴

解得

直线方程为

即

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题型：简答题

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简答题

如图：在△ABC中，=, =,求，及的值

正确答案

见解析

①由===得==

②设=，则

由，得

由=得=

即=解得=，即=

③设=,则由塞瓦定理得，所以

由①知：=,即=

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知点A（15，0），点P是圆上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

在用二分法解方程时，若初始区间为，则下一个有解的区间是

正确答案

(1.5,2)

略

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题型：简答题

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简答题

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

正确答案

（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(,),则={+6, },={－4, },由已知可得

则2+9－18=0,=或=－6.

由于>0,只能=,于是=. ∴点P的坐标是(,)

(2) 直线AP的方程是－+6="0. " 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又－6≤≤6,解得=2.

椭圆上的点(,)到点M的距离有

,

由于－6≤≤6, ∴当=时,d取得最小值

设椭圆上动点坐标为(x,y)，用该点的横坐标将距离d表示出来，利用求函数最值的方法求d的最小值.　点评：解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量（如点的坐标、角、斜率等），建立目标函数，然后利用函数的有关知识和方法求解.

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题型：简答题

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简答题

已知圆和直线，直线，都经过圆C外

定点A(1，0)．

（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，

求证:为定值．

正确答案

（1），（2）6

（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即： ,解之得．

所求直线方程是，．

（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,

可设直线方程为

由得．

再由

得．

∴ 得．

∴

为定值

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