热门试卷

解：由题意可设双曲线的方程为，                ……3分

又点在双曲线上，则，得，  ……6分

即双曲线的方程为，标准方程为，     ……8分

由此可知，，，                 ……10分

离心率.                                      ……12分

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）不存在，理由见解析。

（Ⅰ）设椭圆方程为，由已知， ，   . 解得，

∴所求椭圆方程为。

（Ⅱ）令 ，则

∵，故的最大值为，

∴当时，的最大值为。

（Ⅲ）假设存在一点P, 使，∴，∴⊿PF1F2为直角三角形，∴  ①，

又∵       ②，

∴②2－①，得 ∴

即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，

∴不存在一点P, 使。

先求出P点分OB所成正比为2∶1，然后再用线段的定比分点公式，求得点。

（1）（）（2）

（1）射线.               

设（），

则，                          

又因为的面积为，所以；          

消去得点的轨迹的方程为：（）.

（2）设，则，              

所以

令则，所以有，   

则有：当时，，

所以在上单调递减，

所以当时，，     

所以存在最大的常数使恒成立.     

如图：

设两正方形边长分别为

则，

而，故，

两正方形面积之和为，

故两正方形面积之和最小值为

（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）

圆的极坐标方程是。                         ………………5分

（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

圆心到直线的距离，所以直线和圆相离

略

（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为．

（Ⅱ）证明：设直线的方程为，直线的方程为．

点和点的坐标是方程组的解．将②式代入①式得，于是，故　③

又点和点的坐标是方程组的解．将⑤式代入④式得．于是，故．

由已知得，，则．　　⑥

设点的坐标为，由，则．

将③式和⑥式代入上式得，即．

∴线段的中点在轴上．

（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．

由③式知，代入得．

将代入⑥式得，代入得．

因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为

，．

于是，，

．

因为钝角且、、三点互不相同，故必有．

求得的取值范围是或．又点的纵坐标满足，故当时，；当时，．即

将直线方程和抛物线方程组成的方程组转化为一元二次方程，用韦达定理来求解.点评：解析几何解题思维方法比较简单，但对运算能力的要求比较高，平时练习要注意提高自己的运算能力.

设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.

设所求椭圆方程为或.根据题意列出关于a,b,c方程组，从而求出a,b,c的值，再求离心率、准线方程及准线间的距离.点评：充分认识椭圆中参数a,b,c,e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.

设A(x1,y1),B(x2,y2)，A到双曲线的左准线x= ─= ─的距离

d=|x1+|=x1+，由双曲线的定义，=e=,∴|AF1|=(x1+)=x1+2,

同理，|BF1|=x2+2,∴|F1A|·|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4    (1)

双曲线的右焦点为F2(,0),

(1)当直线的斜率存在时设直线AB的方程为：y=k(x─)，

由消去y得 (1─4k2)x2+8k2x─20k2─4=0,

∴x1+x2=, x1x2= ─, 代入(1)整理得

|F1A|·|F1B|=+4=+4=+4=+

∴|F1A|·|F1B|>;

(2)当直线AB垂直于x轴时，容易算出|AF2|=|BF2|=,

∴|AF1|=|BF1|=2a+=(双曲线的第一定义), ∴|F1A|·|F1B|=

由(1), (2)得：当直线AB垂直于x轴时|F1A|·|F1B| 取最大值

点拨与提示：由双曲线的定义得：|AF1|=(x1+)=x1+2，|BF1|=x2+2,

|F1A|·|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 ，将直线方程和双曲线的方程联立消元，得x1+x2=, x1x2= ─.本题要注意斜率不存在的情况.

（1）（2）

(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  

则点(x,2y)在圆上.   … 3分

所以有.  整理得曲线C的方程为. …

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.              

由  ,  得                分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴               

解得.

∴m的取值范围是.

3

因为共线，且

所以，所以

解：由已知得：

设的方程为：，即，

由解得（舍）

所以，直线方程为:.

所以， ，

所以， 椭圆的方程为:.                 

（2）内切. 设的中点为,连.  

则             

所以,以为直径的圆内切于圆,即.

略