直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知直线与直线平行,求a的值.

正确答案

０或

由，且解得或

故所求的值为或

1

题型：填空题

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填空题

已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：；

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）双曲线的离心率为，右准线为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

正确答案

a=16,(1,3)

1

题型：填空题

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填空题

过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )

正确答案

A

设焦点弦AB,AF与负半轴夹角为,则

时,

1

题型：简答题

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简答题

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

正确答案

是抛物线的焦点，两点到准线的垂线分别是，过的中点作准线的垂线，为垂足，则，

由抛物线定义知，，．

设点横坐标为，，则．

当弦过点时等号成立，此时点到轴的最短距离为，

设，，则．

当时，．

，

，得，即．

1

题型：填空题

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填空题

若A、B是圆上的两点，且，则=" " .(O为坐标原点)

正确答案

-0.5

略

1

题型：简答题

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简答题

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

正确答案

圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2＋E2－4F＞0）

∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2）

∴

∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

1

题型：简答题

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简答题

圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，

（1）当时，求AB的长;

（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

正确答案

（1）（2）

时，直线AB的斜率，直线AB的方程为

即把①代入，得

即，解此方程得

所以，

（2）当弦AB 被点平分时，。直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，直线AB 的方程为

即

1

题型：简答题

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简答题

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。

（1）求的最大值；

（2）若且的面积为，求的值；

正确答案

（1）（当且仅当时取等号），

（2）， ①

又 ②

由①②得

略

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题型：简答题

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简答题

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

正确答案

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点

到直线距离.

到直线距离的最小值为。

略

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题型：简答题

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简答题

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

正确答案

(1)设，则，而点在圆上

所以，即

(2)

而，故当时，面积的最大值为1

此时，直线的方程为：

(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：

，的中点

于是

………………………………………1

而

故从而

而

故

可得：……………………………………2

由1和2得：

故

略

1

题型：填空题

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填空题

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知，，则线段的中点的坐标是________.

正确答案

（1，-1）

点的中点坐标为，所以线段的中点的坐标是

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题型：简答题

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简答题

（10分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若

（1）求△的面积；

（2）求P点的坐标．（12分）

正确答案

∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①

②，由①2－②得

（2）设P，由得 4，将代入椭圆方程解得，或或或

略

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题型：简答题

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简答题

设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。

⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上。

⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

正确答案

（1）当时，

解方程组得即点的坐标为

（2）【证明】由方程组得即点的坐标为

时椭圆上的点，即

，因此点落在双曲线上

（3）设所在的抛物线方程为

将代入方程，得，即

当时，，此时点的轨迹落在抛物线上；

当时，，此时点的轨迹落在圆上；

当时，，此时点的轨迹落在椭圆上；

当时，此时点的轨迹落在双曲线上；

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