热门试卷

（1）（2）8（3）或

（I）由已知得，抛物线的焦点为，则，又．

由，可得．

故椭圆的方程为．…………………………………………4分

（Ⅱ）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而．

由得．………………………………6分

设，则 ．所以，从而．

即又，

则直线的斜率为．

由    得

所以．

故．

又，．

当且仅当，即时等号成立．

所以当时，线段的长度取最小值．…………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当的长度取最小值时，．

则直线的方程为，此时，．

若椭圆上存在点，使得的面积等于，则点到直线的距离等于，

所以在平行于且与距离等于的直线上．

设直线．

则由 得．………………………………………10分

．即．

由平行线间的距离公式，得，

解得或（舍去）．

可求得或．…………………………………………13分

（1）（2）略

(Ⅰ)由题意，到距离等于它到直线的距离，

由抛物线定义，知为抛物线，为焦点，为准线，

所以的方程为.……………………4分

(Ⅱ)设

联立

………………6分

………………8分

………10分

所以为定值.……………………12分

①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。

②设点O到直线的距离为，则，又，所以，

所以

略

直线的方程为3x－2y＋19=0

解：由解得交点A（－5，2），

∵所求直线与已知直线2x+3y-7=0垂直

∴可设所求直线的方程为3x－2y＋C=0

∵所求直线过交点A（－5，2）

∴3×（－5）－2×2＋C=0，∴    C=19

∴所求直线的方程为3x－2y＋19=0

（1）-1（2）x+3y-7=0

(-1)+(-1)= 4

设圆的标准方程为(-)+(-)= ,根据已知条件可得

(1-)+(-1-)= ,   ①              

(-1-)+(1-)= ,   ②               

+-2="0,               " ③         

联立①,②,③,解得="1," ="1," ="2."

所以所求圆的标准方程为(-1)+(-1)= 4.

(Ⅰ)解：设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

l1，l2分别是抛物线C在点A，B处的切线，

∴直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，

∵，

∴，得，   ①

∵A，B是抛物线C上的点，

∴，

∴直线l1的方程为，直线l2的方程为，

由，解得：，

∴点D的纵坐标为。

 (Ⅱ)证法一：∵F为抛物线C的焦点，

∴，

∴直线AF的斜率为，

直线BF的斜率为，

∵

，

∴，∴A，B，F三点共线。

证法二：∵F为抛物线C的焦点，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴A，B，F三点共线。

(Ⅲ)解：不存在，

证明如下：假设存在符合题意的圆，

设该圆的圆心为M，依题意，得MA⊥AD，MB⊥BD，且|MA|=|MB|，

由l1⊥l2，得AD⊥BD，

∴四边形MADB是正方形，∴|AD|=|BD|，

∵点D的坐标为（，-1），∴，即p=2，

把点代入直线l1，得，

解得：或，

∴点A的坐标为（4，4）或，

同理可求得点B的坐标为（4，4）或，

由于A，B是抛物线C上的不同两点，

不妨令，

∴，

，

∴|AD|≠|BD|，这与|AD|= |BD|矛盾，

∴经过A，B两点且与l1，l2都相切的圆不存在。

解：（1）∵，

∴g（x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，且

∴g（x）的值域T为；

（2）则由（1）可得t∈（0，1]，原问题等价于：对任意的在[1，e]上总有两个不同的实根，故f（x）在[1，e]不可能是单调函数，

∵

当时，，f（x）在区间[1，e]上单调递增，不合题意

当时，，f（x）在区间[1，e]上单调递减，不合题意，

当即时，f（x）在区间上单调递减；f（x）在区间上单递增，由上可得，此时必有f（x）的最小值小于等于0且f（x）的最大值大于等于1，

而由可得，则a∈，

综上，满足条件a的不存在；

（3）

而，故有，

即，令，则上式化为，

令，则由可得F（t）在（0，1）上单调递增，故，即方程无解，所以不存在。

解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），

令g（x）=x2-ax+1，△=a2-4

①当-2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；

②当a＜-2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；

③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为

当时，；

当时，；

当时，

故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减；

（2）由（1）知

因为

所以

又由（1）知，

于是

若存在a，使得，则

即

亦即

再由（1）知，函数在（0，+∞）上单调递增，而

所以

这与式矛盾，故不存在a，使得。

解：（1）将P（，+1）代入C：中，得=4，

所以P（4，5），

所以。

（2）将圆C：化为标准形式，

圆心C（2，7），

，

因为|QC|=4，所以，

所以|MQ|的最小值为，最大值为。

（3）由其几何意义知，表示圆上点与Q（-2，3）的斜率，以下转化求斜率最值，

，

圆心坐标C（2，7），

所以，

解得：k=2±，即，

所以的最小值为2-，最大值为2+。

解：（1）依题意有：，解得，

可得双曲线方程为；

（2）设，由双曲线的对称性，可得，

设，

则，

又

所以同理

所以。