热门试卷

解:    ∴  

∴直线AC的方程为  即x+2y+6=0  

（1）又∵  ∴BC所直线与x轴垂直  故直线BC的方程为x=6  

（2）解（1）（20得点C的坐标为C（6，-6）。

解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）

则

解得

所以椭圆的方程为。

（2）由题意M（2，1），设直线l的方程为

由可得x2+2mx+2m2-4=0

设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则

由x2+2mx+2m2-4=0，

可得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4

=0

即k1+k2=0

故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

解：（1）由点M是BN中点，又，

可知PM垂直平分BN，所以，|PN|=|PB|，

又|PA|+|PN|=|AN|，

所以，|PA|+|PB|=4，|AB|=2，

由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

设椭圆方程为（a>b>0），

由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3，

可知动点P的轨迹方程为．

（2）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，则，

即以PB为直径的圆的圆心为，

半径为r1=1-x0，

又圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r2=2，

又

由0＜x0＜1知，|OQ|＜r1+r2，

∴以PB为直径的圆与圆x2+y2=4相交。

解：（1）设P（x0，y0），

∴①

∴椭圆的左右顶点分别为A，B，

∴A（-a，0），B（a，0）

∴，

∵直线AP与BP的斜率之积为，

∴

代入①并整理得

∵y0≠0，

∴a2=2b2∴

∴

∴椭圆的离心率为；

（2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），

∴

∵a＞b＞0，kx0≠0，

∴

∴②

∵|AP|=|OA|，A（-a，0），

∴

∴

∴代入②得

∴k2＞3

∴直线OP的斜率k满足|k|＞。

解：(Ⅰ)设点A（xA，yA），B（xB，yB）(xA≠xB)，直线PA的斜率为k(k≠0)，则直线PB的斜率为-k，

∴PA的直线方程为y-2=k(x-2)，

由消y，得，

因为点P在曲线C上，所以，由韦达定理，得，，

∴，同理，

则。

(Ⅱ)设点M(x，y)，则由y=2x2，得y′=4x，

所以直线M的方程为：y-yA=4xA(x-xA)，①

同理直线MB的方程为：y-yB=4xB(x-xB)，②

由①②，得，③

把③代入①整理，得，

所以，动点M的轨迹方程为x=-1（y＜2）。

(Ⅲ)由已知，，

∴，

则直线A′B的方程为，

即，

令x=0，整理得，

即直线A′B与y轴交点P的纵坐标取值范围是（-∞，2）。

解：由题意

易求A(-1，0)、B(-2，0).

由

∴C(-3,1).

(1)记P(1,2)，kPC<PA，即∈(,1).

(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,

|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,

|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.

∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).

(3)令u=a+b-3,

即a+b=u+3.-2

即-5

∴a+b-3的值域为(-5,-4).