热门试卷

+

∵∈(0, )，

∴ tan≠0,

∴ 直线x+ytan+1=0的斜率 k=-1/tan=-cot=tan(+),

设直线x+ytan+1=0的倾斜角为θ(0≤θ<π),则 

tanθ=tan(+), ∵<+<π, 0≤θ<π 

∴ θ=+

已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0即 x+y-4+a（-x+y-4）=0，

由 ，解得 ，故定点P的坐标为（0，4）．

设点Q（m，m+），m≠0，则PQ连线的斜率为 =1+-=(

1

m

-2)2-3≥-3，

故PQ连线的斜率的取值范围为[-3，+∞），

故答案为[-3，+∞）．

（1）;（2）2;（3）或．  

试题分析：（1）根据题意可得，且，加之的关系，可求得; （2）由于直线的斜率已确定，则可由其与椭圆方程联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，故当时，用代替，进而求出点N的坐标，得，再由两点间的距离公式求出： ，即可求出的面积;（3）观察本题条件可用设而不求的方法处理此题，即设出点，两点均在椭圆上得：，观察此两式的结构特征是一致的，则将两式相减得， 由题中条件线段的中点在x轴上，所以，从而可得，此式表明两点横坐标的关系：可能相等;可能互为相反数，分两种情况分类讨论：当时，再利用，可转化为，进一步确定出两点的坐标或，即可求出直线的方程为;同理当，求出直线的方程为．

试题解析：（1）由条件得，且，所以，解得．

所以椭圆方程为：．                         3分

（2）设方程为，

联立,消去得．

因为，解得．5分

当时，用代替，得． 7分

将代入，得．

因为，所以，

所以的面积为．             9分

（3）设，则

两式相减得，

因为线段的中点在x轴上，所以，从而可得．12分

若，则．

因为，所以，得．

又因为，所以解得，所以或．

所以直线的方程为．                       14分

若，则，

因为，所以，得．

又因为，所以解得，

经检验：满足条件，不满足条件．

综上，直线的方程为或．           16分

设=+i，∵点A（，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，

∴=•i=（+i）•i=-1+i，

∴点B坐标为（-1，）；

∵直线OB的倾斜角为α，

∴tanα=-，

∴tan2α===．

故答案为：（-1，）；．

直线l：（a2-1）x+a2y-3=0（a≠0）的斜率为k==-1

由于k＞-1

设倾斜角为 α，

则 0≤α＜π，tanα＞-1，

∴a∈[0°，90°）∪（135°，180°）

故答案为：[0°，90°）∪（135°，180°）

（1）∵若直线l的倾斜角为∴直线l的斜率为K1=-1∴直线AB的方程为y-2=（-1）（x+1），即x+y-1=0

∴圆x2+y2=8的圆心到直线AB的距离为d=∴AB=2=

（2）经过圆心和点P的直线的斜率为K2==-2∴直线AB的斜率为K3==∴直线AB的方程为y-2=(x+1)即x-2y+5=0

故答案为：、x-2y+5=0

∵直线与向量=(-3，4)垂直，

∴直线的斜率k=，

又∵经过（x-1）2+（y+2）2=25的圆心，

∴直线过点（1，-2），代入点斜式得，

y+2=（x-1），即3x-4y-11=0，

故答案为：3x-4y-11=0

因为直线经过两点A（-5，6），B（4，a），

所以直线AB的斜率k==-，

又因为直线的倾斜角为1350，

所以k=-1，

所以a=-3．

故答案为-3．

∵直线经过点M （-2，1），N （-1，3）

∴斜率k==2

∴经过点M （-2，1），N （-1，3）的直线的斜率为2

故答案为：2．

设直线方程为y=kx，即kx-y=0

圆心到直线的距离为d==

∴2k2-4k-1=0

∴所有过原点的切线的斜率之和为2

故答案为2．

两平行线间的距离为d==，

由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°．

故填写①或⑤

故答案为：①或⑤