直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率，直线交椭圆于M,N两点．

（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：

（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）由椭圆顶点知，又离心率，且，所以，从而求得椭圆方程为，联立椭圆方程与直线消去得，，再根据弦长公式，可求得弦的长；（2）由题意可设线段的中点为，则根据三角形重心的性质知，可求得的坐标为，又设直线的方程为，根据中点公式得，又由点是椭圆上的点所以，两式相减整理得，从而可求出直线的方程.

（1）由已知，且，.所以椭圆方程为. 4分

由与联立，消去得，. 6分

. 7分

（2）椭圆右焦点的坐标为，设线段的中点为，由三角形重心的性质知，又，，故得.所以得的坐标为. 9分

设直线的方程为，则，且，两式相减得. 11分

，故直线的方程为. 13分

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题型：简答题

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简答题

求经过，两点的直线的斜率与倾斜角．

正确答案

当时，斜率不存在，倾斜角；当时，斜率，当时，解得，，当时，解得或，．

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题型：填空题

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填空题

经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围为______．

正确答案

kPA==-1

kPB==1

∵l与线段AB相交，

∴kpA≤k≤kpB∴-1≤k≤1

∴0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0

由于y=tanx在[0，）及（-，0）均为减函数

∴直线l的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π)

故答案为：[0，]∪[，π)

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题型：填空题

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填空题

直线xcos140°+ysin140°+1=0的倾斜角为______．

正确答案

直线xcos140°+ysin140°+1=0的斜率

k=-===tan50°，

所以该直线的倾斜角为50°．

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题型：填空题

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填空题

[2014·湖南郴州]若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是

①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.

其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)

正确答案

①⑤

很明显直线l1∥l2，直线l1，l2间的距离为d＝＝，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|＝2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|＝d＝，则在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.

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题型：填空题

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填空题

若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．

正确答案

k≥1或k＝0

数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意.

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题型：简答题

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简答题

如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．

正确答案

k≥5或k≤－

设直线l、PA、PB的倾斜角分别为θ、α1、α2，因为直线l与线段AB恒相交，所以α1≤θ≤α2，其中tanα1＝5，tanα2＝－，α1∈，α2∈(，π)，所以tanθ≥tanα1或tanθ≤tanα2，即k≥5或k≤－.

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题型：填空题

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填空题

设直线的倾斜角为，则___________.

正确答案

试题分析：试题分析：由题意，直线的斜率为，即，则

.

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题型：填空题

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填空题

若双曲线C：x2-y2=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且=2，则直线l的斜率为______．

正确答案

双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m2-1）y2+2my+1=0

设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=①，y1y2=②

∵=2，

∴y1=-2y2③，

由①②③可得m=±

∴直线l的斜率为±3

故答案为：±3．

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题型：填空题

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填空题

直线的倾斜角的余弦值为________．

正确答案

.

试题分析：由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.

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题型：填空题

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填空题

已知直线方程为x+3y+1=0，则直线的倾斜角为______．

正确答案

∵直线方程为x+3y+1=0，即 y=-x-，则直线的斜率为-，故倾斜角的正切值等于-，

结合倾斜角的范围可得倾斜角为150°，

故答案为 150°．

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题型：填空题

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填空题

已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.

正确答案

试题分析：如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.

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题型：填空题

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填空题

（理）已知a∈（0，π），则直线x+y•tanα+1=0的倾斜角为______（用α的代数式表示）

正确答案

直线x+y•tanα+1=0的斜率等于 =tan（+α），根据a∈（0，π），

＜+α＜π，故直线x+y•tanα+1=0的倾斜角为 +α，

故答案为：+α．

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题型：填空题

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填空题

直线3x-y+1=0的倾斜角是______°．

正确答案

直线3x-y+1=0 即 y=x+，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，

则 0≤α＜π，且tanα=，故 α=60°，

故答案为：60°．

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题型：填空题

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填空题

已知直线（1-k2）x-y+1=0，求这条直线倾斜角的取值范围是______．

正确答案

由于直线（1-k2）x-y+1=0 的斜率等于1-k2 ≤1，设这条直线倾斜角为θ，

则tanθ≤1，又θ∈[0，π），∴0≤θ≤，或＜θ＜π，

故答案为[0，]∪（，π）．

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