直线与方程
共7398题

直线与方程
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题型：填空题

填空题

已知A(2，)，B(5，2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率为______．

正确答案

设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，

由已知A(2，)，B(5，2)，

得到直线AB的斜率kAB==，

即tanα=，又α∈（0，π），所以α=，

则直线l的斜率k=tan2α=tan=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为______．

正确答案

曲线（0≤θ＜2π）的普通方程为（x-1）2+y2=25，表示以A（1，0）为圆心，

以5为半径的圆．由题意知，该弦所在直线与PA垂直，故该弦所在直线的斜率等于 ==1，

故该弦所在直线的倾斜角为，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

直线x-y+1=0的倾斜角是______．

正确答案

直线方程可化为：y=x+

∴直线x-y+1=0的倾斜角的正切值为

∴直线x-y+1=0的倾斜角为30°

故答案为：30°

题型：填空题

填空题

在直角坐标平面上，向量=(4，1)，向量=(2，-3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为______．

正确答案

设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为 =( 1，k)，

再设、与的夹角分别为θ1、θ2，

则 || cosθ1=，|| cosθ2=

因为与在直线l上的射影长度相等

所以 •=•，

又∵向量=(4，1)，向量=(2，-3)，

即|4+k|=|2-3k|

解之得，k=3或k=-

故答案为：3或-

题型：填空题

填空题

若A（-3，3），B（3，9），C（1，m）三点共线则m的值为______．

正确答案

∵A（-3，3），B（3，9），C（1，m）三点共线，∴kAB=kAC．

∴=，

解得m=7．

故答案为：7．

题型：填空题

填空题

直线(t为参数)的倾斜角为______．

正确答案

直线(t为参数)的普通方程为：y=-xcot20°，直线的斜率为：-cot20°=tan110°．

所以直线的倾斜角为：110°．

故答案为：110°．

题型：填空题

填空题

过点A（2，-4）且倾斜角为60°的直线方程为______．

正确答案

∵直线的倾斜角为60°，

∴其斜率k=tan60°=，又该直线经过点A（2，-4），

∴由直线的点斜式可得：y+4=（x-2），

整理得：x-y-4-2=0．

故答案为：x-y-4-2=0．

题型：填空题

填空题

已知一条直线与平行，则此直线的斜率为____________。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知直线的倾斜角为α，且sin(α+)=，则该直线的斜率为______

正确答案

直线的倾斜角为α，所以该直线的斜率k=tanα，

因为sin(α+)=＜所以α+＞，cos(α+)=-

可得sinα+cosα=cosα-sinα=-

所以sinα=cosα=-

所以tanα=-7

故答案为：-7

题型：填空题

填空题

直线l：y=(sinθ)x+1的倾斜角α的取值范围是______．

正确答案

∵-1≤sinθ≤1，

∴-≤sinθ≤，

∴-≤tanα≤，

又0≤α＜π，

∴0≤α≤或≤α＜π．

故答案为：0≤α≤或≤α＜π．

题型：填空题

填空题

与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________．

正确答案

试题分析：所求直线的斜率，∴．

题型：填空题

填空题

已知正方形ABCD的坐标分别是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：kMB•kMD=-则MA+MC=______．

正确答案

设点M的坐标为（x，y），∵kMB•kMD=-，∴⋅=-．

整理，得+y2=1（x≠0），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为A，C两点，

∴MA+MC=2

故答案为2

题型：填空题

填空题

若tanα=-2，α是直线y=kx+b的倾斜角，则α=______．（用α的反正切表示）

正确答案

∵α是直线y=kx+b的倾斜角 tanα=-2

又α∈（0，π），

∴α=π-arctan2

故答案为：π-arctan2．

题型：填空题

填空题

直线y=x+3的倾斜角的大小为______．

正确答案

∵直线y=x+3的斜率等于，

设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=，

∴α=60°，

故答案为 60°．

题型：填空题

填空题

直线x-y=0的倾斜角大小是______．

正确答案

∵直线x-y=0，∴y=x，

设直线的倾斜角为α，则tanα=，

又0≤α＜π，∴α=．

故答案为．

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