热门试卷

（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则由题设，得

解得

⊙M的方程为x2+y2-cx-c2=0，

⊙M的标准方程为(x-c)2+y2=c2；（5分）

（2）⊙M与x轴的两个交点A(c，0)，C(-c，0)，

又B（b，0），D（-b，0），

由题设即

所以解得＜＜，

即＜e＜．所以椭圆离心率的取值范围为(，)；（10分）

（3）由（1），得M(c，0)．

由题设，得c-b=b-c=c．

∴b=c，D(-c，0)．

∴直线MF1的方程为-=1，

①直线DF2的方程为-+=1．

②由①②，得直线MF1与直线DF2的交点Q(c，3c)，

易知kOQ=为定值，

∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线y=x上．（15分）

（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，-2）．

∵OP⊥OQ，∴kOP•kOQ=-1．

当x≠0时，得•=-1，化简得x2=2y．（2分）

当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意，故x≠0．

∴曲线C的方程为x2=2y（x≠0）．（4分）

（2）∵直线l2与曲线C相切，∴直线l2的斜率存在．

设直线l2的方程为y=kx+b，（5分）

由得x2-2kx-2b=0．

∵直线l2与曲线C相切，

∴△=4k2+8b=0，即b=-．（6分）

点（0，2）到直线l2的距离d==•（7分）=(+)（8分）≥×2（9分）=．（10分）

当且仅当=，即k=±时，等号成立．此时b=-1．（12分）

∴直线l2的方程为x-y-1=0或x+y+1=0．（14分）

（1）由 ，解得，所以交点为（-1，2）．

∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．

（2）设P（t，-2t），则|PA|2+|PB|2=（t-1）2+（-2t-1）2+（t-2）2+（-2t-2）2=10t2+6t+10，

故当 t=-时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时，P(-，)．

当截距为0时，设y=kx，把点A（1，2）代入，则得k=2，即y=2x；

当截距不为0时，设+=1，或+=1，过点A（1，2），

则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0，或x-y+1=0

这样的直线有3条：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0．

（1）根据点到直线的距离公式，

可得P到直线l的距离d==2；

（2）设过点P与直线l平行的直线l1的方程为x-y+m=0，

将点P（1，-1）代入，得1-（-1）+m=0，解之得m=-2

∴过点P与直线l平行的直线l1的方程为x-y-2=0；

（3）∵直线x-y+2=0的斜率为1，

∴点P与直线l垂直的直线的斜率k=-1，

由此可得过点P与直线l垂直的直线l2的方程为y+1=-（x-1），

化简得x+y=0，即为所求过点P与直线l垂直的直线l2的方程．

直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0． 

 而k2-1≠0，于是==-，从而xT=kyT+a=-，即 T(，)．

∵点T在圆上，∴()2+()2+=0，即k2=a+2，

由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得  kO'T•kl=-1，则 k=0，或 k2=2a+1．

当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；

当k2=2a+1时，由①得 a=1K=±，∴l的方程为 x=±y+1．

故所求直线l的方程为x=-2或 x=±y+1．

过AB两点的直线方程是=．

点斜式为：y+1=-（x-4）

斜截式为：y=-x+

截距式为：+=1．

故答案为：=；y+1=-（x-4）；y=-x+；+=1．

由双曲线的定义可知，曲线E是以F1（-，0），F2（，0）为焦点的双曲线的左支，

且c=，a=1，∴b=1，

故曲线E的方程为x2-y2=1（x＜0）．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由题意建立方程组，消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．

∵已知直线与双曲线左支交于两点A、B，∴，解得-＜k＜-1．

又∵|AB|=•|x1-x2|=•

=•=2，

依题意得2=6，整理后得28k4-55k2+25=0，

解得k2=或k2=，但-＜k＜-1，∴k=-，

故直线AB的方程为x+y+1=0．