热门试卷

（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a-1）=0，

解得a=．

∴a=．

（2）∵a=1时，l1不平行l2，

∴l1∥l2⇔=≠，

解得a=-1．

.

试题分析：先根据所求直线与直线垂直求出所求直线的斜率，然后设出切点，由，计算出的值，接着计算出的值，最后可写出切线的方程：，并化成一般方程即可.

试题解析：因为直线的斜率为，所以垂直于直线并且与曲线相切的直线的斜率为

设切点为，函数的导数为

所以切线的斜率，得

代入到得，即

∴所求切线的方程为即.

当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（-5，2）代入可得，∴a=-1，

此时，直线方程为x+2y+1=0．

当直线过原点时，直线的方程为y=kx，把点A（-5，2）代入可得，∴k=-，

即2x+5y=0，

综上可得，满足条件的直线方程为：2x+5y=0或x+2y+1=0．

（1）曲线方程为（x+1）2+（y-3）2=9表示圆心为（-1，3），半径为3的圆．

∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，

∴圆心（-1，3）在直线上．代入得m=-1．

（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y=-x+b．

将直线y=-x+b代入圆方程，得2x2+2（4-b）x+b2-6b+1=0．

△=4（4-b）2-4×2×（b2-6b+1）＞0，得2-3＜b＜2+3．

由韦达定理得x1+x2=-（4-b），x1•x2=．

y1•y2=b2-b（x1+x2）+x1•x2=+4b．

∵•=0，∴x1x2+y1y2=0，

即b2-6b+1+4b=0．

解得b=1∈（2-3，2+3）．

∴所求的直线方程为y=-x+1．

（1）kBC=2，因为l为BC边上的高所在直线，∴l⊥BC，∴kl•kBC=-1，解得kl=-，

直线l的方程为：y-2=-（x-3），即：x+2y-7=0

（2）过C作CF⊥DE，依题意，知F为DE中点，直线CF可求得为：2x-y+1=0．

联立两直线方程可求得：F（1，3），

由椭圆方程与直线ED联立方程组，

可得：（a2+4b2）y2-28b2y+49b2-a2b2=0y1+y2==6，化为b2=a2，

又CF=，所以，|DE|=2=2，即=2，

所以，(y2+y1)2-4y1y2=4，即36-4=4，解得：a2=，b2=，

所以，所求方程为：+=1

2x＋9y－65＝0.

设B(4y1－10，y1)，由AB的中点在6x＋10y－59＝0上，可得6·＋10·－59＝0，解得y1＝ 5，所以B为(10，5)．

设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，

则有 A′(1，7)．

故BC边所在的直线方程为2x＋9y－65＝0.

C(2，4)．△ABC是直角三角形

由题意画出草图(如图所示)．

设点A(－4，2)关于直线l：y＝2x的对称点为A′(a，b)，则A′必在直线BC上．以下先求A′(a，b)．由对称性可得解得∴ A′(4，－2)．

∴ 直线BC的方程为即3x＋y－10＝0.由得C(2，4)．

∴ kAC＝，kBC＝－3，∴ AC⊥BC.∴ △ABC是直角三角形

（1）；（2）。

本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意直线与直线垂直、直线与直线平行、直线交点等知识点的合理运用．

（1）因为直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线 的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：

（2）由条件设直线为，整理得

，点到的距离为

解：（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线 的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：

（2）由条件设直线为，整理得

，点到的距离为，则

，解得，所以直线为