热门试卷

记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，

则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）．             …（2分）

设A（x0，y0），

则AB的中点C的坐标为(，)．          …（4分）

因为点C在直线x+2y-3=0上，

所以+2×-3=0，

即x0+2y0+4=0．                                           …（6分）

又x0-y0+1=0，

所以由

得A（-2，-1）．       …（9分）

故直线l的方程为：5x-4y+6=0．                             …（12分）

联立直线方程解得，

所以交点坐标为（-4，3）．

则当直线l过（-4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（-4，3）代入求得k=-，所以直线l的方程为3x+4y=0；

当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设+=1，把（-4，3）代入求得a=-1，所以直线l的方程为x+y+1=0．

所求直线方程为：3x+4y=0或x+y+1=0

（1）椭圆的方程为  ；（2）直线被圆截得的弦长的取值范围是

（1）由,

得,

则由,解得F（3,0）

设椭圆的方程为,则,

解得  所以椭圆的方程为  

（2）因为点在椭圆上运动,所以,  

从而圆心到直线的距离.

所以直线与圆恒相交

又直线被圆截得的弦长为

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是

由方程组可得P（0，2）．…（4分）

∵l⊥l3，∴kl=-，…（8分）

∴直线l的方程为y-2=-x，即4x+3y-6=0．…（12分）

（Ⅰ）设动圆圆心P（x，y），

根据题意：点P（x，y）到点F（0，1）距离等于点P到定直线y=-1的距离，

即=|y+1|，（3分）

 故：动圆圆心P的轨迹W的方程为x2=4y．（5分）

（Ⅱ）显然，直线的斜率k存在，

设过点F的直线l的方程为y-1=kx，即y=kx+1，（6分）

A（x1，y1），B（x2，y2）．

①如果k=0，，得A（-2，1），B（2，1），

故有|AB|+4，而|AC|==2，不符题意，所以k≠0．（7分）

②如果k≠0，弦AB中点M（x0，y0）．则，得：x2-4kx-4=0，

所以有：x1+x2=4k，x1x2=-4，（9分）

y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，

x0==2k，y0==2k2+1，（11分），

即M（2k，2k2+1），

若在直线y=-1上存在点C，使△ABC为正三角形，

则设直线MC：y-（2k2+1）=-（x-2k）与y=-1联立，

解得x=4k+2k3，也就是C（4k+2k3，-1），

由=，得=，（14分）

即k=±，所以，直线l的方程为y=±x+1．（15分）

试题分析：首先求两条直线的交点，利用两条直线垂直， ,求出直线的斜率，利用点斜式方程写出直线，然后再化简.

解：由得交点       3分

又直线斜率为-3，          5分 

所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，        7分  

所求直线的方程为， 化简得：         12分

联立两条直线的方程可得：

解得x=1，y=2

所以l1与l2交点坐标是（1，2）．

设与直线5x-y+3=0平行的直线方程为5x-y+c=0

因为直线l过l1与l2交点（1，2），代入解得c=-3

所以直线l的方程为5x-y-3=0．