- 直线与方程
- 共7398题
直线l的方向向量为
正确答案
∵直线l的方向向量
∴直线l的斜率k=-2，又l经过点M（-1，2），
∴直线l的方程为：y-2=-2（x+1），
∴直线l的方程为：2x+y=0．
故答案为：2x+y=0；
过点（-1，1）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程为______．
正确答案
∵直线2x+y-1=0的斜率为-2，并且所求直线与直线2x+y-1=0平行，
∴所求直线斜率为-2．
又因为所求直线过点（-1，1），
所以所求直线的方程为y-1=-2（x+1），即2x+y+1=0．
故答案为：2x+y+1=0．
斜率为2的直线经过点P（3，1），直线的一般式方程是______．
正确答案
斜率为2的直线经过点P（3，1）的直线方程为y-1=2（x-3），
化为一般式即2x-y-5=0，
故答案为2x-y-5=0．
如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a-2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是______．
正确答案
当a=0时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是x=-6，x=0，显然两直线是平行的．
当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，
∴-
解得：a=-1，
综上，a=0或-1，
故答案为：0或-1．
过点P（2，3），倾斜角为135°的直线的点斜式方程为______．
正确答案
直线的斜率为tan135°=-1，由点斜式求得直线的方程为 y-3=-1（x-2），
化简可得x+y-5=0，故答案为 x+y-5=0．
过点M（3，2）且倾斜角为135°的直线方程为______．
正确答案
倾斜角为135°的直线的斜率为-1，
故直线方程为 y-2=-1（x-3），即 x+y-5=0，
故答案为 x+y-5=0．
如果直线l1：2x-ay+1=0与直线l2：4x+6y-7=0平行，则a=______．
正确答案
∵直线l1：2x-ay+1=0与直线l2：4x+6y-7=0平行，
∴可得
故答案为：-3
在平面直角坐标系
的斜率满足
（1）求点P的轨迹
（2）设Q是轨迹
正确答案
解：（1）设点
整理得
（2）解法一、设
由（1）知
同理，由
∴
由（1）知
将
整理得
由
由
解法二、设
故
∴直线OP方程为：
直线QA的斜率为：
∴直线QA方程为：
联立①②，得
由
由
考查向量知识在几何中的运用，实际上就是用坐标表示向量，再进行运算；（Ⅱ）的关键是确定出点M的横坐标为定值．
（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由kOP+kOA=kPA得从而就可以得到轨迹C的方程；
（2）设出点PQ,M的坐标，然后利用三点共线得到坐标关系，进而再由面积得到点P的坐标。
已知：A(－2，0)，Ｂ(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为
正确答案
（4，＋∞）
略
已知直线l1：（m+1）x+y=2-m和l2：4x+2my=-16，若l1∥l2，则m的值为______．
正确答案
由题意可得
由
解之可得m=1，或m=-2，
但m=-2时，
故答案为：1
已知两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=1互相平行，则a等于______．
正确答案
两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相平行，
所以 
解得 a=-3，或a=1．
故答案为：1或-3．
直线l经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0，则直线l的点法向式方程为______．
正确答案
由
由所求的直线与x+3y+4=0垂直可得所求直线的斜率k=3
所求的直线方程为y+1=3（x+1）
故答案为：y+1=3（x+1）
直线l过点（1，1），且与圆（x-2）2+（y-2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为______．
正确答案
因为点（1，1）到圆心（2，2）的距离等于
故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短．
弦AB的斜率为 
即 x+y-2=0，
故答案为：x+y-2=0．
已知直线l1：x-2y+3=0，那么直线l1的方向向量
正确答案
由方向向量定义即得
也就是l1⊥l2，即k1•k2=-1．
由k1=
所以直线l2的方程为：y-1=-2（x-1）即2x+y-3=0．
故答案为：（2，1）或（1，
在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面
③若平面
④若平面
其中正确命题的个数为 ．
正确答案
1个
略
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