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题型:填空题
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填空题

一直线被两直线截得的线段的中点恰

好是直角坐标系的原点,则这条直线的方程         

正确答案

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题型:填空题
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填空题

.过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是      ▲      .(直线方程写为一般式)

正确答案

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题型:填空题
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填空题

若三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形,则m可取得的值构成的集合是______.

正确答案

①当直线mx+y=0与直线3x-y+2=0平行时,三条直线不能构成三角形,此时m=-3;

②当直线mx+y=0与直线2x+y+3=0平行时,三条直线不能构成三角形,此时m=2;

③联解,得x=-1且y=-1,得两条直线交点为A(-1,-1)

当直线mx+y=0经过点A时,不能构成三角形,此时m=-1

综上所述,可得m可取得的值构成的集合是{-1,2,-3}

故答案为:{-1,2,-3}

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题型:填空题
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填空题

若直线x-3y+7=0与直线3x+my-5=0互相垂直,则实数m=______.

正确答案

由两直线垂直的性质可得直线方程中一次项对应系数之积的和等于0,可得3-3m=0,解得 m=1,

故答案为 1.

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题型:填空题
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填空题

过点M(-2,3),且垂直于x轴的直线方程为______.

正确答案

∵直线过点M(-2,3),且垂直于x轴,∴直线的方程为x=-2.

故答案为x=-2.

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题型:填空题
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填空题

三角形ABC中,已知A-1,2,B3,4,C-2,5,则BC边上的高AH

所在的直线方程为_______________.

正确答案

y=5x+7

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题型:填空题
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填空题

过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                      

正确答案

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题型:填空题
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填空题

函数y=e2x图像上的点到直线2x-y-4=0距离的最小值是          。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

过点P(1,2)且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为______.

正确答案

∵所求直线方程与直线x-3y+2=0垂直,∴设方程为3x+y+c=0

∵直线过点(1,2),

∴3×1+2+c=0

∴c=-5

∴所求直线方程为3x+y-5=0.

故答案为3x+y-5=0.

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题型:填空题
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填空题

经过点P(1,2)且与直线x-y+2=0平行的直线的方程是______.

正确答案

由题意可设所求的方程为x-y+c=0,

代入已知点P(1,2),可得1-2+c=0,即c=1,

故所求直线的方程为:x-y+1=0

故答案为:x-y+1=0

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题型:填空题
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填空题

过点(1,0)且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是______.

正确答案

直线2x+3y+3=0的斜率为k=-,倾斜角为α,所以tanα=-

过点(1,0)的倾斜角为2α,其斜率为tan2α===-

故所求直线方程为:y=-(x-1),即12x+5y-12=0

故答案为:12x+5y-12=0.

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题型:填空题
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填空题

设a,b∈R,若直线ax+y-b=0与直线x-3y+1=0垂直,则实数a=______.

正确答案

直线ax+y-b=0的斜率为k1=-a,直线x-3y+1=0的斜率为k2=

因为直线ax+y-b=0与直线x-3y+1=0垂直,所以k1•k2=-1,

即(-a)×=-1,解得:a=3.

故答案为3.

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题型:简答题
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简答题

设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:

 

(1)求曲线C1,C2的标准方程;

(2)设直线与椭圆C1交于不同两点M、N,且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

正确答案

(1)

(2)存在,

(1)由题意(-2,0)一定在椭圆C1上。设C1方程为,则.

椭圆C1上任何点的横坐标

所以也在C1上,从而C1的方程为.   4分

从而,(4,-4)一定在C2上,设C2的方程为

即C2的方程为 (2)假设直线过C2的焦点F(1,0)。当的斜率不存在时,则

此时,与已知矛盾。  当的斜率存在时设为,则的方程为代入C1方程并整理得:

 设,则

存在符合条件的直线且方程为

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题型:填空题
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填空题

点P(2,4)在直线ax+y+b=0上的射影是点Q(4,3),则a=______,b=______.

正确答案

∵P(2,4),Q(4,3),

∴kPQ==-

又由P在直线l上的射影为Q

∴直线ax+y+b=0与直线PQ垂直,

∴所求直线的斜率为2,

则所求直线的方程为:(y-3)=2 (x-4)

整理得:-2x+y+5=0

故答案为:-2;5.

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题型:简答题
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简答题

直线与曲线交于两点,若的面积为1,求直线的方程.

正确答案

试题分析:首先将直线与曲线联立,求出的长度,再利用点到直线的距离公式求出到直线的距离:即为的高,进而求得,即可求出m.

解 : 由  

 

到直线的距离: 

,所以  

所求直线方程为:  .

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