- 直线与方程
- 共7398题
一直线被两直线:
和
:
截得的线段的中点恰
好是直角坐标系的原点,则这条直线的方程 。
正确答案
略
.过点且倾斜角是直线
的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ .(直线方程写为一般式)
正确答案
略
若三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形,则m可取得的值构成的集合是______.
正确答案
①当直线mx+y=0与直线3x-y+2=0平行时,三条直线不能构成三角形,此时m=-3;
②当直线mx+y=0与直线2x+y+3=0平行时,三条直线不能构成三角形,此时m=2;
③联解,得x=-1且y=-1,得两条直线交点为A(-1,-1)
当直线mx+y=0经过点A时,不能构成三角形,此时m=-1
综上所述,可得m可取得的值构成的集合是{-1,2,-3}
故答案为:{-1,2,-3}
若直线x-3y+7=0与直线3x+my-5=0互相垂直,则实数m=______.
正确答案
由两直线垂直的性质可得直线方程中一次项对应系数之积的和等于0,可得3-3m=0,解得 m=1,
故答案为 1.
过点M(-2,3),且垂直于x轴的直线方程为______.
正确答案
∵直线过点M(-2,3),且垂直于x轴,∴直线的方程为x=-2.
故答案为x=-2.
三角形ABC中,已知A-1,2
,B
3,4
,C
-2,5
,则BC边上的高AH
所在的直线方程为_______________.
正确答案
y=5x+7
略
过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ;
正确答案
或
略
函数y=e2x图像上的点到直线2x-y-4=0距离的最小值是 。
正确答案
略
过点P(1,2)且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为______.
正确答案
∵所求直线方程与直线x-3y+2=0垂直,∴设方程为3x+y+c=0
∵直线过点(1,2),
∴3×1+2+c=0
∴c=-5
∴所求直线方程为3x+y-5=0.
故答案为3x+y-5=0.
经过点P(1,2)且与直线x-y+2=0平行的直线的方程是______.
正确答案
由题意可设所求的方程为x-y+c=0,
代入已知点P(1,2),可得1-2+c=0,即c=1,
故所求直线的方程为:x-y+1=0
故答案为:x-y+1=0
过点(1,0)且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是______.
正确答案
直线2x+3y+3=0的斜率为k=-,倾斜角为α,所以tanα=-
,
过点(1,0)的倾斜角为2α,其斜率为tan2α==
=-
,
故所求直线方程为:y=-(x-1),即12x+5y-12=0
故答案为:12x+5y-12=0.
设a,b∈R,若直线ax+y-b=0与直线x-3y+1=0垂直,则实数a=______.
正确答案
直线ax+y-b=0的斜率为k1=-a,直线x-3y+1=0的斜率为k2=.
因为直线ax+y-b=0与直线x-3y+1=0垂直,所以k1•k2=-1,
即(-a)×=-1,解得:a=3.
故答案为3.
设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:
(1)求曲线C1,C2的标准方程;
(2)设直线与椭圆C1交于不同两点M、N,且
。请问是否存在直线
过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
正确答案
(1) ;
(2)存在,
(1)由题意(-2,0)一定在椭圆C1上。设C1方程为,则
.
椭圆C1上任何点的横坐标
所以也在C1上,从而
,
C1的方程为
. 4分
从而,(4,-4)一定在C2上,设C2的方程为
即C2的方程为
(2)假设直线
过C2的焦点F(1,0)。当
的斜率不存在时,则
此时,与已知矛盾。 当
的斜率存在时设为
,则
的方程为
代入C1方程并整理得:
设
,则
,
,
存在符合条件的直线
且方程为
点P(2,4)在直线ax+y+b=0上的射影是点Q(4,3),则a=______,b=______.
正确答案
∵P(2,4),Q(4,3),
∴kPQ==-
又由P在直线l上的射影为Q
∴直线ax+y+b=0与直线PQ垂直,
∴所求直线的斜率为2,
则所求直线的方程为:(y-3)=2 (x-4)
整理得:-2x+y+5=0
故答案为:-2;5.
直线与曲线
交于
两点,若
的面积为1,求直线
的方程.
正确答案
.
试题分析:首先将直线与曲线
联立,求出
的长度,再利用点到直线的距离公式求出
到直线的距离:
即为
的高,进而求得
,即可求出m.
解 : 由
到直线的距离:
,所以
所求直线方程为:
.
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