热门试卷

（I）

（II）

(1)先求出点D（-1，0），设点M（）,根据动点到直线的距离是它到点的距离的2倍，建立关于x,y的方程，然后化简整理可得所求动点M的轨迹方程.

（2）按斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论.当直线EF的斜率不存在时，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.然后再设EF的方程它与椭圆方程联立消y后得关于x的一元二次方程，然后根据，K点坐标为（2，0）

可得,再借助直线方程和韦达定理建立m,b的方程，从而用m表示b,再代入直线方程可求出定点坐标.然后把KP的斜率表示成关于m的函数，利用函数的方法求其范围.

（1）依题意知，点C（－4，0），由 得点D（－1，0）

设点M（），则：

整理得：

动点M的轨迹方程为

（2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.

当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入 ，整理

得

设

，K点坐标为（2，0）

，代入整理得

解得：

当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.

当时，

设，由 知

直线KP的斜率为

当时，直线KP的斜率为0， 符合题意

当时，

时取“=”）或≤－时取“=”）

或

综合以上得直线KP斜率的取值范围是.

本试题主要是考查了直线的位置关系，以及导数的几何意义的运用，以及三角形面积公式的综合运用。

（1）先求解导数，然后利用直线的斜率表示出切点的坐标，然后利用直线的垂直关系得到直线的方程。

（2）由于直线方程已知，那么得到交点坐标，然后结合坐标和长度的关系表示三角形的面积得到结论。

略

解：(1) ．（2）见解析.

试题分析：（Ⅰ）先判断RQ是线段FP的垂直平分线，从而可得动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线；

（Ⅱ）设M（m，-p），两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），求出切线方程，从而可得x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根，进一步可得直线AB的方程，即可得到直线恒过定点（0，p）；

解：(1)依题意知，点是线段的中点，且⊥，

∴是线段的垂直平分线． ∴．

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

其方程为：．

（2）设，两切点为， 

∴两条切线方程为xx=2p(y+y)    ① 

xx=2p(y+y)   ②

对于方程①，代入点, 又, 整理得：, 同理对方程②有, 即为方程的两根.

∴  ③

设直线的斜率为，

所以直线的方程为，展开得：，代入③得：,  ∴直线恒过定点.

点评：解决该试题的关键是正确运用圆锥曲线的定义和韦达定理,来表示根与系数的关系的运用。

（1）见解析   （2）1

（3）在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数

（1）证明：可把两条直线化为

而

（2）由可求得P点坐标为

又

（3）, 又是单调递减的函数,

而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，

在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数