热门试卷

解：设，

则

当时，取得最小值，即

x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0

解：解方程组得交点P(1,2)．

①若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.

而kAB＝＝－，

由点斜式得直线l的方程为y－2＝－ (x－1)，

即x＋2y－5＝0.

②若点A，B在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，

由两点式得直线l的方程为＝，

即x－6y＋11＝0.

综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

（1）或；或，或；（2）最大值为-1，最小值为-7．；（3）当y=即P（）时，|PM|最小．

试题分析：（1）当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；当截距不为零时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=b，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，得到切线的方程；（2）设，则表示直线MA的斜率；其中A（1，-2）是定点；因为在圆C上，所以圆C与直线MA有公共点，而直线MA方程为：y+2=(x-1)，则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径，即：，解得：，即可求出的最大值为和最小值；（3）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．

解：圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2=2

（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为；

当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；

当切线的斜率为时，设切线方程为：y=-x+b，由相切得：，

得b=1或b=5;故所求切线方程为：或；或，或

（2）设，则表示直线MA的斜率；其中A（1，-2）是定点；

因为在圆C上，所以圆C与直线MA有公共点，

而直线MA方程为：y+2=(x-1)，则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径

即：，解得：，即的最大值为-1，最小值为-7．

（3）由圆的切线长公式得|PM|2=|PC|2-R2=（x+1）2+（y-2）2-2;

由|PM|=|PO|得：（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0， 即x=2y-

此时|PM|=|PO|=

所以当y=即P（）时，|PM|最小．

（1）y＝－2x±3（2）

(1)设所求直线方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，

∵直线与圆相切，∴＝3，得b＝±3，∴所求直线方程为y＝－2x±3.

(2)(解法1)假设存在这样的点B(t，0)，

当P为圆C与x轴左交点(－3，0)时，＝；

当P为圆C与x轴右交点(3，0)时，＝，

依题意，＝，解得，t＝－5(舍去)，或t＝－.

下面证明点B对于圆C上任一点P，都有为一常数．

设P(x，y)，则y2＝9－x2，

∴＝，从而＝为常数．

(解法2)假设存在这样的点B(t，0)，使得为常数λ，则PB2＝λ2PA2，∴(x－t)2＋y2＝λ2[(x＋5)2＋y2]，将y2＝9－x2代入得，x2－2xt＋t2＋9－x2＝λ2(x2＋10x＋25＋9－x2)，即

2(5λ2＋t)x＋34λ2－t2－9＝0对x∈[－3，3]恒成立，

∴解得(舍去)，

所以存在点B对于圆C上任一点P，都有为常数

(1) ；(2)．

试题分析：首先用解方程组的方法求交点的坐标；（1）根据两平行直线斜率的关系确定所求直线的斜率，写出点斜式方程并化简（2）根据两条互相垂直的直线斜率的关系确定所求直线的斜率，写出点斜式方程并化简

试题解析：解： 解得     所以交点 

（1）设所求直线的斜率为 ,则   所求直线方程为： 

即：  

（2）设所求直线的斜率为，则 ，所以 ，所求直线方程为 

即：             12分

其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

试题分析：依题意，由方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,可解得平行四边形ABCD的顶点A的坐标，再结合对角线的交点是M（3，3），可求得C点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程．

试题解析：联立方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,

解得x=−,y=，

所以平行四边形ABCD的顶点A（−,）,

设C（x0，y0），由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，

∴x0−=6,y0+=6，

解得x0=,y0=，

∴C（,）,

由已知，直线AD的斜率kAD=3．

∵直线BC∥AD，

∴直线BC的方程为3x-y-16=0,

由已知，直线AB的斜率kAB=-1,

∵直线CD∥AB，

∴直线CD的方程为x+y-11="0,"

因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

(1)(2)

试题分析：(1)先点在直线上设出点的坐标，因为为线段的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，得出的坐标，把的坐标代入直线，即可求出的坐标，然后由和的坐标，利用两点式即可写出直线的方程．

(2)由(1)知的坐标, 由AD// 即可得的坐标,由点到直线距离公式可求得点到的距离,再由两点间距离公式求得的长度.

试题解析：

（1）点B在直线上，可设，又P（0,1）是AB的中点，

点A在直线上，

解得，即                 （4分）

故直线的方程是             （6分）

（2）由（1）知，又，则 （8分）

点A到直线的距离，

，    （10分）

        （12分）