热门试卷

（1）x＝－1   （2）存在，其方程为2x＋y－1＝0．

(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，

其准线方程为x＝－1．

(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t．

由，得y2＋2y－2t＝0．

因为直线l与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－．

另一方面，由直线OA到l的距离d＝可得＝，解得t＝±1．

因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，

所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0．

点P(1，－4)或P(，－)为所求的点

为使|PA|＝|PB|(如图)，点P必在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在距离l为2且平行于l的直线上，求这两条直线的交点即得所求点P.设点P的坐标为P(a，b)．

∵ A(4，－3)，B(2，－1)．∴ AB的中点M的坐标为(3，－2)．又AB的斜率kAB＝＝－1.∴ AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，即x－y－5＝0.

而P(a，b)在直线x－y－5＝0上．∴ a－b－5＝0①.

又已知点P到l的距离为2，∴ 点P必在与l平行且距离为2的直线上，设直线方程为4x＋3y＋m＝0，由两条平行直线之间的距离公式，得＝2，

∴ m＝8或－12.∴ 点P在直线4x＋3y＋8＝0或4x＋3y－12＝0上．∴ 4a＋3b＋8＝0或4a＋3b－12＝0 ②.由①②得a＝1，b＝－4或a＝，b＝－.

∴ 点P(1，－4)或P(，－)为所求的点

（1）详见解析；（2）或

试题分析：（1）设点，直线，过点做直线的垂线，垂足为，求出点的坐标，在直线上在取不同于点的一点，用两点间距离可求得，根据直角三角形中勾股定理可求得，即点到直线的距离。（2）根据两直线平行斜率相等即可求出。

试题解析：解：（1）（略）                  6分

（2）∥ ，

，解得1或.

经检验均符合题意，故1或.                  12分

解：由图，设A点坐标为,,则，由图可得，记矩形ABCD的面积为S，易得：

令，得

所以，令，得，

因为，所以.

随t的变化情况如下表：

    由上表可知，当，即时， S取得最大值为，所以矩形ABCD面积的最大值为

略

解法一：联立方程：解得，即直线l过点(－1,3)，

由直线l与直线3x－2y + 4 = 0平行得：直线l的斜率为，

所以直线l的方程为：y－3 = (x + 1) 即3x－2y + 9 = 0.

解法二：∵直线x + y－2 = 0不与3x－2y + 4 = 0平行

∴可设符合条件的直线l的方程为：x－y + 4 + λ(x + y－2)= 0

整理得：(1 + λ)x + (λ－1)y + 4－2λ = 0

∵直线l与直线3x－2y + 4 = 0平行

∴ 解得λ =

∴直线l的方程为：x－y + = 0即3x－2y + 9 = 0

略

（1）2x-y-4=0;（2）x+2y-2=0.

试题分析：（1）由AB//CD得，再用直线方程的点斜式即可求解；（2）由AB^CE得,再用直线方程的点斜式即可求解,注意直线方程最后要化成一般式.

试题解析：(1)∵四边形为平行四边形，

∴.  ∴.    4分

∴直线的方程为，即.    8分

(2)∵， ∴.    12分

∴直线的方程为y＝－ (x－2)，即x＋2y－2＝0.     15分

（1）当时，∥，否则与不平行.         

（2）由，得.  

(1)先由，得a（a-1）-1×2=0,得到a=2,a=-1,然后再验证当a=-1,2是否两直线重合.即可判断a值是否存在.

（2）由两直线垂直的充要条件，得

（1） 由，得a（a-1）-1×2=0，由，得，∴∥             a=-1,  

故当时，∥，否则与不平行.        

（2）由，得.  

（Ⅰ）x＋y－2＝0；（Ⅱ）A¢(－2,－1)．

(I)由倾斜角可求出斜率，再写出点斜式方程然后再转化为一般式即可.

（II）设A¢(a, b),然后根据垂直斜率之积等于-1,中点在对称轴l上，可建立关于a,b的方程，解出a,b值.

解：（Ⅰ）∵k＝tan135°＝－1，……………………………………………1分

∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………………………2分

（Ⅱ）设A¢(a, b)，则…………………………2分

解得a＝－2，b＝－1，∴A¢(－2,－1)．……………………………1分