热门试卷

（1）（2）

本题仅考查了两直线的交点、到角公式、直线的点斜式方程，属于基础题目。

（1）要求解角A，则利用到角公式表示得到。

（2）利用设BC边上的高所在的直线的斜率为，则

∵BC边上的高所在的直线与直线BC垂直，利用斜率之积为-1，可知斜率k的值，然后得到点A的坐标。

解：由题意知 、、………………3分

（1）由到角公式的tanA =………………6分

∴  ………………………7分

（2）设BC边上的高所在的直线的斜率为，则

∵BC边上的高所在的直线与直线BC垂直    

∴ 即

∵    ∴点A的坐标为  ……………………9分

代入点斜式方程得 ………………………13分

直线方程为x+4y-4=0

方法一 过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和(0,8)，显然不满足中点是点

M（0，1）的条件.

故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线l1,l2分别交于A、B两点，联立方程组

                                                   ①

                                                      ②

由①解得xA=,由②解得xB=.          

∵点M平分线段AB，

∴xA+xB=2xM，即+=0.

解得k=-，故所求直线方程为x+4y-4=0.

方法二 设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A、B两点.

∵点B在直线l2:2x+y-8=0上，

故可设B（t,8-2t）,M(0,1)是AB的中点.

由中点坐标公式得A(-t,2t-6).

∵A点在直线l1:x-3y+10=0上，

∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4.

∴B（4，0），A（-4，2），故所求直线方程为x+4y-4=0.

（1）；（2）．

试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．

试题解析：

（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；

（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．

【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.

略