- 直线与方程
- 共7398题
过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .
正确答案
试题分析：直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为
（本小题满分8分）.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。
（1）求证: AB⊥AC; （2）求点D坐标。
正确答案
（1）
略
（本小题满分8分）
已知两直线
（1）
正确答案
（1）
略
已知△ABC中，A（1，-1），B（2，2），C（3，0），则AB边上的高线所在直线方程为______．
正确答案
KAB=
∴AB边上的高线的点斜式方程为：y=-
故答案是x+3y-3=0．
已知点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：x=-
正确答案
∵点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，∴16=4p，∴p=4
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，M（-1，4）
由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线
∵kMF=
∴∠MAF的平分线所在直线的方程为y-4=
故答案为：x-2y+4=0
已知两定点
（1）若
（2）若直线
正确答案
（1）
试题分析：（1）因为
试题解析：（1）因为
当
当
（2）直线AC斜率为
（10分）求经过直线
正确答案
解：由
即直线
又因为直线
由直线
所以
略
与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是______．
正确答案
由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，
令x=0可得y=-
∴-
∴所求直线方程为2x+3y-
化为一般式可得10x+15y-36=0
故答案为：10x+15y-36=0
已知双曲线x2-my2=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______．
正确答案
∵双曲线方程为x2-my2=1，（m＞0）
∴令x2-my2=0，得双曲线的渐近线方程为：y=±
∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，
∴直线y=-
即：-
故答案为：4
过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______．
正确答案
联解方程组
∴直线x+3y-10=0和y=3x的交点为P（1，3）
当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，到原点距离为1
当直线l与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d=
可得此时直线方程为
综上所述，满足条件的直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0
故答案为：x=1或4x-3y+5=0
已知m为实数，直线l1：mx+y+3=0，l2：（3m-2）x+my+2=0，则“m=1”是“l1∥l2”的______条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．
正确答案
当m=1时，方程可化为l1：x+y+3=0，l2：x+y+2=0，
显然有“l1∥l2”成立；
而若满足“l1∥l2”成立，则必有
解得m=1，或m=2，不能推出m=1，
故“m=1”是“l1∥l2”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
两条平行直线
正确答案
试题分析：由两平行直线之间的距离公式,可得
经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______．
正确答案
当直线过原点时，方程为 y=
当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，
故直线方程是 x+y-5=0．
综上，所求的直线方程为 x-4y=0，或 x+y-5=0，
故答案为：x-4y=0，或 x+y-5=0．
已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是______．
正确答案
对于直线l：2x-y-4=0，令y=0，则x=2，∴M（2，0）．
设要求的直线为m，∵m⊥l，∴km•kl=-1．
∵kl=2，∴km=-
又直线m过点M（2，0），由点斜式得y=-
故答案为x+2y-2=0．
已知直线l：
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
正确答案
（1）见解析（2）2x＋y＋4＝0
(1)证明：∵m
∴由题意得
(2)解：设所求直线l1的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l1与x轴、y轴交于A、B两点，则A
∴所求直线l1的方程为2x＋y＋4＝0.，
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