热门试卷

解：（Ⅰ）由已知得BC中点D(0,2),                      ．．．．．．．（2 分）

BC边的中线AD过点A(－3,0), D(0,2)两点,

由截距式得AD所在直线方程为2x－3y+6="0;                    "       ．．．．．．．（4 分）

（Ⅱ）因为BC的斜率，                              ．．．．．．．（6 分）

所以BC边上高线AH的斜率,                           ．．．．．．．（8 分）

由点斜式得AH所在直线方程为2x－y+6=0．                    ．．．．．．．（10分）

略

解：（1）以直线b为x轴，以过点A且与b直线垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则由题意有A(0, p)，设△AMN的外心坐标为C(x, y)，则M(x – p，0)，N(x+p, 0)，

由题意有|CA|="|CM|." ∴

化简，得x2=2py，它是以原点为顶点、y轴为对称轴、开口向上的抛物线.    

（2）不难知道，直线c恰为轨迹E的准线，由抛物线的定义知，d=|CF|，其中是抛物线的焦点. ∴d+|BC|=|CF|+|BC|.

由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的使d+|BC|最小的点.

由两点式方程可求得直线BF的方程为，

把它与x2=2py联立，得.

故当△AMN外心C为时，d+BC最小. 最小值

略

(1)动点的轨迹的方程为：       (2)

I）在中，由余弦定理得

，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.

动点的轨迹的方程为：.

（II）由得.（※）

设、，易知，则①

②

又

③

将③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故

解: 设所求直线方程为，……2分

则，…………………6分

解得或，………………10分

∴直线方程为或……………12分

略

（1）-1  （2）0.5或2

１）倾斜角为，则斜率为１．

．

解得或．

当时，，不符合题意．

当时，直线方程为符合题意，

．

（２）当时，，

解得，或．

当，时都符合题意．

，．

或

设为所求点，则，．，．

即，或，故所求点为或．

直线方程为y=-x+2和y=-x-2.

由条件知该直线在两轴的截距均不为0,可设其方程为.

①当a＞0时,由条件知,

即,∴a=2.

此时其方程为x+y=2.

②当a＜0时,则,

得a=-2,此时其方程为x+y=-2.

综上可知,所求的直线方程为y=-x+2和y=-x-2.

 证明：先求的交点

把（－2，2）代入的左边

左边右边

∴的交点在上，即交于一点。

 证明：先求的交点

把（－2，2）代入的左边

左边右边

∴的交点在上，即交于一点。