直线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

将直线y=0绕点（-1，0）顺时针旋转60°得到直线l，则直线l的方程是______；直线l在y轴上的截距是______．

正确答案

直线y=0绕点（-1，0）顺时针旋转60°得到直线l，则直线l的倾斜角为120°，

故直线的斜率等于tan120°=-，由点斜式求出直线的方程为 y-0=-（x+1），

即x+y+=0．

令x=0，可得y=-，故直线在y轴上的截距等于-．

故答案为 x+y+=0，-．

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题型：填空题

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填空题

过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y2=2x交于M、N两点，则|MN|=______．

正确答案

∵θ=，

∴k=1，

∴直线方程为y=x-1，

联立方程

解得：M（2-，1-），N（2+， 1+），

所以MN=2，

故答案为2．

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题型：简答题

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简答题

直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。

正确答案

，或

试题分析：设所求直线的方程为，

∵直线过点P（-5，-4），，即。

又由已知有，即，

解方程组，得：或

故所求直线的方程为：，或。

即，或

点评：主要是利用截距来表示边长求解三角形的面积，属于基础题。

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题型：简答题

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简答题

（１２分）

过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.

正确答案

3x-4y=12

略

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题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）

已知三条直线 ,直线和直线，且与的距离是

（1）求的值

（2）能否找到一点，使得点同时满足下面三个条件，①是第一象限的点；②到的距离是到距离的，③点到的距离与到的距离之比是，若能，求点的坐标，若不能，说明理由。

正确答案

解：（1）即，∴与的距离

∴ ∴ ∵ ∴

（2）设点，若点满足条件②，则点在与平行的直线上，且，即， ∴或

若点满足条件③，由点到直线的距离公式，有=·，即

，或3x0+2=0

由于在第一象限，∴3x0+2=0不可能

联立方程和，解得舍去，

由解得

∴点即为同时满足三个条件的点

略

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题型：填空题

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填空题

直线y=1-x绕着点（1，0）顺时针旋转90°，再将直线向上平移1个单位，这时恰好与圆x2+（y-1）2=m相切，则m等于______．

正确答案

直线y=1-x绕着点（1，0）顺时针旋转90°，再将直线向上平移1个单位，得到直线方程为y=x-1+1，即x-y=0．

恰好与圆x2+（y-1）2=m相切，所以=，m=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.

正确答案

试题分析：直线方程为：，直线方程为：，、方程联立可得：．

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题型：填空题

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填空题

求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

正确答案

，

试题分析：当直线过原点时，直线斜率为，所以直线方程为，即；

当直线不过原点时，因为在两坐标轴上的截距相等，所以设为代入可以求得，所以直线方程为.

点评：解决本小题时，不要忘记直线过原点即截距为0的情况，也就是应用五种直线方程形式求直线方程时，要注意其限制条件，如斜率是否存在等.

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题型：填空题

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填空题

若直线平行，则实数的值为

正确答案

2或-3

由

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题型：简答题

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简答题

（本题12分）在⊿ABC中，∠C的平分线所在的直线为x轴，若A、B坐标分别为A（3，2）、B（5，－3），求点C的坐标，并求⊿ABC的面积

正确答案

15.（12分）

解：点A（3，2）关于x轴的对称点为A’(3.-2) 在BC上，…………2分

………………………………………… 4分

所以直线BC的方程为……………………6分

y=0时 x=－1 所以C点坐标为（－1，0）………………………8分

点A到BC的距离为

|BC|=3

所以⊿ABC的面积为3×=12………………………12分

略

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题型：简答题

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简答题

已知直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0,求l1和l2及y轴所围成的三角形面积.

正确答案

所围成的三角形面积为9.

解:如图,设l1,l2的交点为A(xa,ya),

如图,设l1,l2的交点为A(xa,ya),解方程组得x=-2,y=6.

∴=-2.

设直线l1,l2与y轴的交点分别为B(0,),C(0,),

求得="12," =3.

∴|BC|=||=9.

又A点到y轴距离为||=2,

∴.

∴l1和l2及y轴所围成的三角形面积为9.

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题型：简答题

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简答题

已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.

正确答案

（1）当m≠-1且m≠3时，l1与l2相交（2）m=时，l1⊥l2

(3) m=-1时，l1∥l2(4) m=3时，l1与l2重合

（1）由已知1×3≠m(m-2),

即m2-2m-3≠0,

解得m≠-1且m≠3.

故当m≠-1且m≠3时，l1与l2相交.

（2）当1·（m-2）+m·3=0，

即m=时，l1⊥l2.

（3）当=≠,

即m=-1时，l1∥l2.

（4）当==，

即m=3时，l1与l2重合.

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题型：填空题

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填空题

若方程表示两条直线，则的取值是．

正确答案

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能够将方程分解为两个二元一次方程。

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题型：简答题

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简答题

过的直线分别交轴，轴正半轴于，求△周长和面积最小值

正确答案

如图，设，，由截距式得直线方程为

则△周长周长，有

证明：令，，则

原式

上式左－右

当且仅当，即时取等号

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题型：简答题

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简答题

正确答案

解：设所求方程为：

所求直线方程为：

即：

解：设所求方程为：

所求直线方程为：

即：

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