- 直线与方程
- 共7398题
过点P（3，2）且在x轴上截距是y轴上截距的2倍的直线方程是______．
正确答案
由题意可设直线方程可设为y=kx或者x+2y=a，将点P（3，2）代入
得k=
故求得直线方程是y=
故答案为2x-3y=0或x+2y-7=0
若直线（a2+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由题意可得直线的斜率a2+2a＜0，即a（a+2）＜0，
解得：-2＜a＜0，故实数a的取值范围是（-2，0），
故答案为：（-2，0）
（本小题满分12分）已知直线
(1)
(2)
正确答案
（1）
试题分析：(1) 由条件, 可设
得
(2) 由条件, 可设
令
于是由三角形面积
所以直线
点评：解决本题的灵巧之处在于平行直线和垂直直线的设法，可以简化计算.
若点
正确答案
4
圆心
已知直线
正确答案
B
略
已知点P（2，-4），Q（0，8），则线段PQ的垂直平分线方程为______．
正确答案
∵点P（2，-4），Q（0，8），
∴PQ连线的斜率是
∴线段PQ的垂直平分线的斜率是
PQ的中点是（1，2）
∴线段PQ的垂直平分线方程为y-2=
即x-6y+11=0
故答案为：x-6y+11=0
直线
正确答案
试题分析：直线与两个轴的交点坐标为
(2014·随州模拟)已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为M(x0,y0)且y0≥x0+2,则
正确答案
因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行,所以PQ的中点M在直线x+2y+1=0上,又因为直线x+2y+1=0与y=x+2的交点坐标为A
(本小题12分) 已知两条直线l1: ax－by+4=0和l2: (a－1)x+y+b="0," 求满足下列条件的a, b的值.
（1）l1⊥l2, 且l1过点(－3, －1);
（2）l1∥l2, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.
正确答案
（1）
略
一直线过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求此直线方程.
正确答案
直线方程为或.
由题意,得直线l不垂直于坐标轴,设l的方程为y+4=k(x+5).
令x=0,得y=5k-4;令y=0,得,
即直线在两坐标轴上的截距分别为和5k-4.
由题意,得,
所以.
若时,k无解;
若时,解得.
所以所求直线方程为或.
】求过点A(1，2)，且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.
正确答案
直线方程为2x-3y+4=0
设所求直线方程为2x-3y+m=0,因为直线过点A(1，2)，则
2×1-3×2+m=0,∴m=4
∴所求直线方程为2x-3y+4=0
设三条直线l1:x+y-1=0,l2:kx-2y+3=0,l3:x-(k+1)y-5="0." 若这三条直线交于一点,求k的值.
正确答案
k="-7."
解方程组得
l1与l2的交点是P().
把P点的坐标代入直线l3的方程,
解得k=-7.
已知直线ax+3y+1=0与x+（a-2）y+a=0平行，则a的值为______．
正确答案
∵直线ax+3y+1=0与x+（a-2）y+a=0平行，∴-
当a=3时，两条直线分别为3x+3y+1=0与x+y+3=0，可知截距不相等，故平行．
当a=-1时，两条直线分别为-x+3y+1=0与x-3y-1=0，可知截距相等，因此重合，不平行．
故答案为3．
求经过P(1，2)点和两条直线l1:x+y+1=0和l2:5x-3y+10=0的交点的直线方程.
正确答案
交点的直线方程11x-21y+31=0
经过l1和l1的交点的直线系方程为x+y+1+λ(5x-3y+10)=0.
∵点P(1，2)在所求的直线上，故1+2+1+λ(5×1-3×2+10)=0.
解得λ=,将其代入直线系方程，得x+y+1-(5x-3y+10)=0.
即11x-21y+31=0为所求.
求证不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点.
正确答案
定点为(2,-3).
将已知方程整理为(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0,
由m取值的任意性,有得两条直线的交点为(2,-3).
这说明不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,这个定点为(2
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