- 直线与方程
- 共7398题
已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为______．
正确答案
∵A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，
∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，
即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，
∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，
故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，
故答案为：2x+3y+1=0．
设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．
正确答案
充分不必要
由a＝1，可得l1∥l2；反之，由l1∥l2，可得a＝1或a＝－2.
已知
正确答案
试题分析：因为，
点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。
已知直线
（1）求直线
（2）求直线
正确答案
(1) 
（2） l: 一般式 
斜截式 
截距式 
试题分析：(1) 由
（2） l: 一般式
斜截式
截距式
点评：简单题，直线的斜率公式
过点P(1, 4)的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是____________________
正确答案
试题分析：设直线在x,y轴的截距分别为a,b（a>0,b>0）.依题意有，
所以，
点评：中档题，本题具有一定综合性，通过创造应用均值定理的条件，建立方程组，使问题得解。
（本小题满分14分）
(1)求经过两点(2,0) , (0,5) 的直线方程。
(2)直线L过点P(2,3)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为12，求直线L的方程
正确答案
解：（1）由截距式方程得
（2）设
由题意得
则直线
（用直线方程的点斜式同样给分）
略
过点M
正确答案
验证知点M
当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，
由圆的方程，圆心C（1，0）
∵kCM=
∴kl=
∴l：y-1=
故应填2x-4y+3=0
若动点A、B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．
正确答案
3
依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得
以l的方程为x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为
圆
正确答案
试题分析：设
（12分）求经过直线
正确答案
交点（－4，3），3x+4y=0或x＋y＋1=0
先解方程组求出交点坐标，然后再根据截距相等按两种情况求解即可.一种是过原点，另一种是斜率为-1.
过点
正确答案
试题分析：与直线
点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积为-1，或一直线斜率不存在，另一直线的斜率为0.
已知光线从点M(-1,0)射出，经直线x-y-1 =0反射，其反射光线通过点N(0,1),则入射光线所在直线方程为
正确答案
x+3y+1=0
解：先求点N关于直线x-y-1 =0对称后的点N‘（2，-1），则连接点N’和M即为入射光线所在的直线方程，x+3y+1=0。
已知，以点C（t，
1、求证：S△AOB为定值；
2、设直线
正确答案
(1) 易知C（t，
∴ A（2t，0），B（0，
(2) ∵ OM = ON ∴ O在线段MN的中垂线上
∴ OC⊥MN
∴ KOC·KMN = – 1 ∴
∴ 圆心C（2，1）或（– 2，– 1）
经验证，当圆心C为（– 2，– 1）时，直线
∴ 圆C的方程为
略
经过点
正确答案
x+2y=0
略
(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为
A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)，M是BC边
的中点.
(I)求AB边所在的直线方程；
(II)求中线AM的长.
正确答案
(1) 6x-y+11=0
(2)
.解：(Ⅰ)由两点式写方程得
即6x-y+11="0 " ……………………6分
(Ⅰ)解2：直线AB的斜率为
∴直线AB的方程为
即6x-y+11="0 " ……………………6分
(Ⅱ)设M的坐标为（
公式得
∴M (1，1)
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