直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）判断此三角形的形状；

（2）在轴上求一点，使．

正确答案

（1）直角三角形（2）点的坐标为

（1），

，

，．

为直角三角形．

（2）设点的坐标为，若，

则，

解得，点的坐标为．

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题型：简答题

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简答题

已知，过的直线与轴和轴分别交于两点，若恰为线段的中点，求两点的坐标．

正确答案

A点坐标为，点坐标为

由题意设，．

则，解得．

点坐标为，点坐标为．

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题型：简答题

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简答题

已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求的面积．

正确答案

（1）点C的坐标为；（2）．.

试题分析：（1）因为直线,求出，进而求出直线AC的方程，直线AC与CD联立即可求出顶点的坐标；

（2）由（1）可求出，再求出B点的坐标，由点到直线的距离公式可求出的高，进而可以求出的面积．

试题解析：(1)直线,则,

直线AC的方程为, 2分

由

所以点C的坐标．. 4分

(2),所以直线BC的方程为, 5分

,即．. 7分

, 8分

点B到直线AC:的距离为. 9分

则．. 10分

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题型：填空题

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填空题

若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为．

正确答案

试题分析：由幂函数图象过点知：，得：，所以：，所求直线的斜率为：，所以直线方程为：，即：.

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题型：简答题

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简答题

若点在直线上，求经过点，且与直线平行的直线的方程。

正确答案

由点在直线上可得

所以

设与直线平行的直线方程为

因为在这条直线上

所以有

所以

所以就是所求的直线方程

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？

正确答案

解：由，得或； ·········3分

当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；

当时，即l1∥l2.

∴当时，l1∥l2. · ········································7分

（2）由得或；

∴当m=-1或m=-时，l1⊥ l2. · ·······································14分

略

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题型：填空题

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填空题

过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．

正确答案

或

试题分析：当所求直线过原点时，截距均为0，此时直线为，当直线不过原点时可设直线为直线为

点评：本题中直线方程截距式只能表示在两坐标轴上截距都不为零的直线，当截距相等时可同时为0，因此需分情况讨论

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题型：填空题

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填空题

直线中，，这样的直线共有___________条

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

(本题14分)已知P(2，1)，直线l：x－y+4=0．

（1）求过点P与直线l平行的直线方程；

（2）求过点P与直线l垂直的直线方程．

正确答案

（1）x-y-1=0；（2）x+y－3=0．

略

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题型：简答题

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简答题

一根铁棒在20℃时，长10.4025米，在40℃时，长10.4050米，已知长度

和温度的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并且根据这个方程，

求这根铁棒在25℃时的长度．

正确答案

℃时，铁棒长为10.4031米

这条直线经过两点和，根据直线的两点式方程，得，

即．

当℃时，

．

即当℃时，铁棒长为10.4031米．

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题型：填空题

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填空题

若直线l经过直线2x－y＋3＝0和3x－y＋2＝0的交点，且垂直于直线y＝2x－1，则直线l的方程为______________．

正确答案

x＋2y－11＝0

由得即交点(1，5)，直线y＝2x－1的斜率为k＝2，与其垂直的直线斜率为－＝－，所以所求直线方程为y－5＝－ (x－1)，

即x＋2y－11＝0.

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题型：填空题

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填空题

不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．

正确答案

(－2，3)

把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得

(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得

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题型：简答题

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简答题

已知，，，如图所示，若直线过点且与线段公共点，试求直线的斜率的取值范围．

正确答案

，或

，

要使直线与线段有公共点，的取值范围应该是，或．

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题型：填空题

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填空题

已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为________．

正确答案

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由平行直线斜率相等得＝a，解得，a＝±1，由于当a＝－1时两直线重合，∴ a＝1.

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题型：填空题

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填空题

当过点P(1，2)的直线l被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，直线l的方程为________．

正确答案

x－y＋1＝0

易知圆心C的坐标为(2，1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短．由C(2，1)，P(1，2)可知直线PC的斜率为＝－1，设直线l的斜率为k，则k×(－1)＝－1，得k＝1，又直线l过点P，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.

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正确答案

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