直线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知直线l1的方向向量为a＝(1，3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l2经过点(0，5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为________．

正确答案

x＋3y－15＝0

∵kl1＝3，kl2＝－k，l1⊥l2，

∴k＝，l2的方程为y＝－x＋5，即x＋3y－15＝0.

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题型：简答题

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简答题

(本题12分)

已知直线，．求和轴所围成的三角形面积．

正确答案

9

试题分析：分别在两条直线中令，

可得直线在轴上的截距分别为12和3，

故它们在轴上所截得的线段的长度为9． ……6分

联立两条直线的方程可知与的交点的横坐标为．

所以． ……12分

点评：求直线在坐标轴上的截距时，分别令或，另外要注意到截距和距离的不同.

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题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）已知三边所在直线方程，，求边上的高所在的直线方程.

正确答案

试题分析：解：由解得交点B（－4，0），.

∴AC边上的高线BD的方程为.

点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。体现了直线的位置关系的运用。

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题型：填空题

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填空题

已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为 .

正确答案

解设点B（x,y）,则满足

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

直线L1：与直线L2：的交点为

(1) 求经过点和原点的直线方程；

（2）求经过点与直线垂直的直线方程。

正确答案

则直线方程为y-2 =（x+1）即 x－2y+5=0

略

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题型：简答题

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简答题

求过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．

正确答案

x－y－3＝0或2x－5y＝0

①截距不为0时，设直线l的方程为＝1.

∵l过A(5，2)，∴＝1.

∴a＝3.∴l的方程为x－y－3＝0.

②截距为0时，l的方程为2x－5y＝0.

综上①②可得直线l的方程是x－y－3＝0或2x－5y＝0.

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题型：填空题

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填空题

两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是 .

正确答案

试题分析：当两直线与直线PQ垂直时，两平行直线l1，l2间的距离最大，最大距离为，所以l1，l2之间的距离的取值范围是。

点评：分析出当两直线与直线PQ垂直时，两平行直线l1，l2间的距离最大，是解题的关键，考查了学生分析问题，解决问题的能力。

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题型：填空题

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填空题

直线，和交于一点，则的值是 .

正确答案

试题分析：由，把点（-1，-2）代入，得k=。

点评：求三条直线相交于一点，可以先求其中的两条直线的交点，然后把这个点代入第三条直线。

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分8分）已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程

正确答案

解：设直线l方程为4x+3y+b=0， ------------------1分

则l与x轴、y轴的交点为A(,0),B(0,).---------- 3分

∴｜AB｜=. ---------------------- 4分

由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,

得=10.∴b=±10. ------------------- 7分

∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0. ------8分

试题分析：因为直线l垂直于直线3x-4y-7=0，所以设直线l方程为4x+3y+b=0，再分别求出A，B点的坐标，利用两点间距离公式求出三角形ABO的三边长，根据三角形ABO的周长为10，就可得到参数B的值，求得直线l的方程．

点评：解决该试题的关键是利用垂直关系，设直线l方程为4x+3y+b=0，再分别求出A，B点的坐标，和三角形ABO的三边长。

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题型：填空题

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填空题

是过抛物线焦点的一条弦，已知，则直线的方程为_______________

正确答案

抛物线焦点为（1,0），由条件知AB斜率存在，设AB方程为

由消去x得：；设，则

.根据抛物线定义得：，解得

.所以直线的方程为

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题型：填空题

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填空题

若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝

正确答案

-1/2

略

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题型：简答题

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简答题

(10分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.

（1）求证：直线l恒过某个定点；

（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

正确答案

(1)定点P(-2,1)

(2)求A，B

S=后用均值不等式求解

略

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题型：简答题

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简答题

菱形的两条对角线分别位于轴和轴上，其长度分别为８和６，

求菱形各边所在直线

正确答案

；；

；；边

由已知，，，，．

边所在直线的方程是，即；

边所在直线方程是，即；

边所在的直线方程是即；

边所在的直线方程是，即．

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题型：简答题

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简答题

已知点，到直线的距离相等，求的值．

正确答案

，或

由题意得，点到直线的距离

；

点到直线的距离．

由，得．

解得，或．

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题型：简答题

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简答题

（本小题12分）直线与轴和轴分别交于A，B两点，直线和AB，OA分别交于点C，D，且平分的面积。

（1）求的值；

（2）求线段CD长度的最小值。

正确答案

（1） ……4分

（2）线段CD长度的最小值为2

解：（1），令，

可得，可得

即

……4分

（2）设

由，

而

…………8分

又

（当且仅当时等号成立）

线段CD长度的最小值为2 …………12分

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