热门试卷

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如图：圆的方程为，圆心,半径

则,△≌△

而

所以当最小的时候，最小，四边形面积最小

的最小值即为圆心到直线的距离

,由已知得的最小值为，所以，

，即,解得

当时；当时，直线的方程是

当时，直线倾斜角为直角时，斜率不存在，直线方程是．

当时，斜率．

直线的方程是．

7x+3y-11=0或3x-7y-13=0

由

解得l1和l2的交点坐标为（2，-1）.

设所求直线l的方程为y+1=k(x-2).

又,由l与l3的夹角为

得tan=,

即1=或k=.

故所求的直线l的方程为

y+1=-(x-2)或y+1=(x-2),

即7x+3y-11=0或3x-7y-13=0.

（1）（10,5）；（2）

试题分析：（1）设.因为B点在直线上，所以可得 ①.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得 ②.所以由①，②可解得的值，即可求出B点的坐标.

（2）由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.

试题解析：（1）设，则中点，

由，解得，故．       6分

（2）设点关于直线的对称点为，

则，得，即，

直线经过点和点，故直线的方程．       12分

                                       ………5分

                                                 ………10分

定点的坐标为(，).

将方程变形为m(x+y)+2x-3y+4=0.依题意,定点的坐标与m的取值无关，于是此定点的坐标必然满足x+y=0且2x-3y+4=0.

解方程组

∴定点的坐标为(，).

(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.

试题分析：（1）由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，

则直线的距离d==7，

化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，解得m=23，m=-47；

则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；

（2）由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直，可设所求的直线方程为 3x-y+k=0，

再由点P（-1，0）到它的距离为

=，所以，|k-3|=6，解得k=9，-3；

故所求的直线方程为 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。利用已知条件，灵活假设方程的形式，利用点到直线的距离公式，建立方程求解待定系。

（1）（2）

本试题主要是考查了直线方程的求解。

（1）根据直线与直线平行，斜率相等，截距不同可知结论。

（2）由于两直线垂直，则斜率之积为-1，并结合过点，利用点斜式方程得到结论。

解：（1）由得 …………3分

  …………5分

过点P且与平行的直线方程为：

即        …………9分

（2）  

过点P且与垂直的直线方程为：

即           …………13分

解：联立交点（2，3）所求直线或

本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题．

解方程组求得两直线和的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程．当直线l经过AB的中点N（2， 2）时，由MN垂直于x轴，求得直线l的方程．