直线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如果,那么直线不通过第象限.

正确答案

二

试题分析：将直线写成：.当,那么.故.因此直线恒过一、三、四象限；当时，那么,故,因此直线恒过一、三、四象限，综上可得直线不经过第二象限.

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题型：简答题

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简答题

求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.

正确答案

（1）x－3y－6＝0.

（2）x－3y－15＝0.

试题分析：解：∵直线的方程为y＝－x＋1，

∴k＝－，倾斜角α＝120°，

由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.

(1)∵直线经过点(，－1)，

∴所求直线方程为y＋1＝ (x－)，

即x－3y－6＝0.

(2)∵直线在y轴上的截距为－5，

∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，

即x－3y－15＝0.

点评：主要是考查了直线方程的求解，属于基础题。

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题型：填空题

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填空题

点在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax＋y－b＝0关于直线x－y－2＝0对称的直线方程为 ▲ ．

正确答案

x－2y－4＝0

略

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题型：简答题

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简答题

如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.

正确答案

直线l2的方程是x+y-3=0

设l2的方程为y=-x+b(b＞1),

则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).

∴|AD|=,|BC|=.

梯形的高h就是A点到直线l2的距离,

故.

由梯形面积公式,得,

∴b2=9,b=±3.但b＞1,∴b=3.

从而得到直线l2的方程是x+y-3=0

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题型：填空题

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填空题

已知点在直线上，则的最小值为

正确答案

3

的最小值为原点到直线的距离：

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题型：填空题

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填空题

已知两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于

正确答案

试题分析：根据题意，由于两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则可知3m-12=0,m=4，那么可知方程变形为6x＋4y－6=0与6x＋my＋1=0之间的距离为d=，故答案为

点评：主要是考查了两直线的平行的运用，属于基础题。

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题型：填空题

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填空题

函数的最小值为．

正确答案

试题分析：，函数可看作点到的距离之和，因为点在x轴上结合对称性可知距离之和的最小值为的距离

点评：求解本题的关键是将函数式转化成两点间距离的形式，进而看成是一动点到两定点距离之和的问题

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）如图,在四边形中，点C（1，3）．

（1）求OC所在直线的斜率；

（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

正确答案

（1）3（2）

试题分析：(1) 点O（0，0），点C（1，3），

OC所在直线的斜率为.

（2）在中，,

CD⊥AB，

CD⊥OC.

CD所在直线的斜率为.

CD所在直线方程为

点评：由两点求直线斜率，当时斜率不存在，两直线垂直，则斜率乘积为

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题型：简答题

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简答题

（12分）已知直线被两平行直线和所截得的线段长为9，且直线过点，求直线的方程.

正确答案

直线方程为或。

试题分析：①若的斜率不存在，且过点

的方程为，此时与两平行线交点分别为，

满足题意。........................3分

②若的斜率存在，且过点

可设方程为 ....................4分

又由

解得 .......................5分

与直线的交点坐标为 ..............6分

同理与直线的交点坐标为 ......................8分

..............9分

.......................10分

方程为即 ................11分

综合①②可知，直线方程为或 ..................12分

点评：易错题，在给定条件下求直线方程，应注意讨论各种可能的情况，本题易漏解。

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题型：简答题

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简答题

已知直线平行于直线，并且与两坐轴围成的三角形的面积为求直线的方程。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知正方形的中心为，一条边所在的直线的方程，求正方形的其他三边所在的直线方程

正确答案

；；

其他三边所在的直线方程分别为：

；；

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题型：填空题

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填空题

已知直线x－my＋2m＝0和x＋2y－m＝0互相垂直，则实数m＝ ▲

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点___

正确答案

分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．

解：∵回归直线方程必过样本中心点，

∵==

==4，

∴样本中心点是（，4）

∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）

故答案为：（，4）

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题型：简答题

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简答题

若函数在及之间的一段图象可以近似地看作直线，

且，求证．

正确答案

证明见解析

如图，依题意，点，的坐标分别为，．所以，

直线，的方程是，其中．

因为，所以，当时，

有．

因为在，之间的一段图象可以近似地看成直线，所以有，

即的近似值是．

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题型：简答题

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简答题

已知直线的方程为，求直线的方程，使得：（１）与平行，且过点；（２）与垂直，且与两轴围成三角形面积为4．

正确答案

（１）．（２）或．

（１）由条件可设的方程为，以代入，

得，即得．

直线的方程为．

（２）由条件可设的方程为，令，得，令得．

，，．

直线的方程为或．

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