- 直线与方程
- 共7398题
(7分) 已知两条直线
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且平行于直线
正确答案
（1）y=-x
(2)2x+y+2=0
略
已知直线
正确答案
－2
略
（本小题满分12分）光线自点
正确答案
解：如图，设入射光线与反射光线分别为
由直线的两点式方程可知：
化简得：
其中
由直线的点斜式方程可知：
化简得：
略
求经过两直线l1:x-2y＋4=0和l2:x＋y-2=0的交点P，且与直线l3:3x-4y＋5=0垂直的直线l的方程.
正确答案
l的方程为y=x＋2.
利用两条已知直线的方程组成方程组，其解为交点坐标，又直线l与3x-4y+5=0垂直，利用垂直直线的斜率之积为-1,可得直线l的斜率，然后按点斜式写出方程.
解方程组可以得到P(0，2).
因为l3的斜率为，所以直线l的斜率为，所以l的方程为y=x＋2.
点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是 ．
正确答案
(-4,-1)
略
已知
正确答案
略
已知直线l平行于直线
正确答案
∵直线l与直线
∴
设直线l的方程为
则直线l与x轴的交点为A
∴
∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，
∴
∴
∴直线l的方程是
即
光线自点
求光线自点
正确答案
根据光的性质，可以看作光线是直接由点
由两点间距离公式，得
光线经过的路程是
已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2:
（1）相交？（2）平行？（3）垂直？
正确答案
（1）当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交（2）当m=-7时，l1与l2平行.（3）当m=-
当m=-5时，显然，l1与l2相交；
当m≠-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为
k1=-
它们在y轴上的截距分别为b1=
（1）由k1≠k2,得-
m≠-7且m≠-1.
∴当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交.
（2）由
∴当m=-7时，l1与l2平行.
（3）由k1k2=-1,
得-
∴当m=-
求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.
正确答案
直线l2的方程为x-2y=0
方法一 由
知直线l1与l的交点坐标为（-2，-1），
∴设直线l2的方程为y+1=k(x+2),
即kx-y+2k-1=0.
在直线l上任取一点（1，2），
由题设知点（1，2）到直线l1、l2的距离相等，
由点到直线的距离公式得
解得k=
∴直线l2的方程为x-2y=0.
方法二 设所求直线上一点P（x,y）,
则在直线l1上必存在一点P1（x0,y0）与点P关于直线l对称.
由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点
P2在直线l上.
∴
代入直线l1:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,
整理得x-2y=0.
所以所求直线方程为x-2y=0.
设
正确答案
同解析
证明：
若直线
正确答案
试题分析：由
直线
两平行直线
正确答案
略
求经过直线
正确答案
解：由
若不论
正确答案
分析：将直线的方程mx+y-3+2m=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点。
解答：
直线l：mx+y-3+2m=0可化为m（x+2）+（y-3）=0
由题意，可得x+2=0，y-3=0
∴x=-2，y=3
∴直线l：mx+y-3+2m=0恒过一定点（-2，3）。
点评：本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题。
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