热门试卷

x-3y+2=0.

由 得x=-2,

故l与x轴的交点是(-2，0)，由点斜式得y= (x+2)，即x-3y+2=0。

由，即，两直线关于点对称，说明两直线平行，，在上取点，这点关于的对称点为，满足，得，所以．

（1）a=-1时，l1∥l2（2）a=

（1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,

l2:x=0,l1不平行于l2;

当a=0时，l1:y=-3,

l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;                                                     

当a≠1且a≠0时，两直线可化为

l1:y=--3,l2:y=-(a+1),

l1∥l2，解得a="-1,                                               "  

综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.                                       

方法二 由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-1×2=0，

由A1C2-A2C1≠0，得a(a2-1)-1×6≠0,                                              

∴l1∥l2                                                               

a="-1,                   "                                   

故当a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.                                       

（2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,

l1与l2不垂直，故a=1不成立.                                                   当a≠1时，l1:y=-x-3,

l2:y=-(a+1),                                                             由·=-1a=.                                                       

方法二 由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.                                   

所求的直线方程为8x-y-24=0

方法一 设点A（x，y）在l1上，

由题意知，∴点B（6-x，-y），

解方程组，

得，∴k=.

∴所求的直线方程为y=8(x-3),

即8x-y-24=0.

方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),

则,解得,

由,解得.

∵P(3,0)是线段AB的中点，

∴yA+yB=0，即+=0，

∴k2-8k=0，解得k=0或k=8.

又∵当k=0时，xA=1,xB=-3,

此时,∴k=0舍去，

∴所求的直线方程为y=8(x-3),

即8x-y-24=0.

直线l的方程为3x－y+2=0.

本题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.可应用直线的点斜式求解；或应用与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx－Ay+C′=0,

从而求解；也可应用过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为

(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,从而求解.

解法一:解方程组

得交点坐标为(－1，－1).

又由题设知k1=3,

∴直线l的方程为y+1=3(x+1),

即3x－y+2=0.

解法二:由题设知k2=3,故可设直线l的方程为3x－y+C=0.

∵l过交点(－1，－1)，

∴－3+1+C=0.∴C=2.

故直线l的方程为3x－y+2=0.

解法三:设直线l的方程为

(3x－2y+1)+λ(x+3y+4)=0,

即(3+λ)x+(3λ－2)y+4λ+1=0.

∵l与直线x+3y+4=0垂直，

∴－=3.∴λ=.

于是直线l的方程为3x－y+2=0.

解：（Ⅰ）由得即

（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|==．

略

四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.

设l方程为y－1=－m(x－1),则P(1+,0),Q(0，1+m)从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－=0和x－2y+2(m+1)=0.

又PR∥QS，∴|RS|==.

又|PR|=,|QS|=,四边形PRSQ为梯形，

∴SPRSQ=(+)·=(m++)2－≥(2+)2－=3.6.

∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.

解：设直线l的方程为   1分

由消去x得：····················· 3分

∵ 直线l与抛物线相交

∴ ······················· 5分

设M（x1，y1）、N（x2，y2），则····················· 7分

从而···························· 10分

∵ OM⊥ON      ∴ ······················ 12分

即   解得符合题意

∴ 直线l的方程为························· 14分

略